1
00:00:16,580 --> 00:00:20,700
数学是解决问题的科学，

2
00:00:20,700 --> 00:00:25,540
悬而未决的大问题是数学发展的源泉。

3
00:00:27,540 --> 00:00:28,740
1900年夏天,

4
00:00:28,740 --> 00:00:31,460
国际数学家大会（简称ICM）

5
00:00:31,460 --> 00:00:33,740
在巴黎索邦神学院(巴黎大学的前身) 举行了, 

6
00:00:33,740 --> 00:00:35,980
这是一个大事件，

7
00:00:35,980 --> 00:00:38,580
不是由于8月湿热难耐的高温，

8
00:00:38,580 --> 00:00:42,300
而是作为有史以来最伟大的数学大会载入史册，

9
00:00:42,300 --> 00:00:46,660
归功于大卫.希尔伯特（David Hilbert）
前瞻性的演讲。

10
00:00:48,180 --> 00:00:50,900
希尔伯特，一位年轻的德国数学家，

11
00:00:50,900 --> 00:00:55,660
大胆提出了新世纪数学家

12
00:00:55,660 --> 00:00:57,860
应当努力解决的23个最重要的数学问题。

13
00:00:57,860 --> 00:01:03,500
他成功的制定了20世纪数学研究的蓝图，
 
14
00:01:03,500 --> 00:01:08,780
这些希尔伯特问题定义了现代数学。

15
00:01:08,780 --> 00:01:14,660
试图攻克希尔伯特问题的那些人，
有些将体验巨大的成就感，

16
00:01:14,660 --> 00:01:18,220
而另一些则将陷入无限的绝望之中。

17
00:01:29,420 --> 00:01:32,420
希尔伯特的第一个问题
(康托的连续统问题)出现在这里，

18
00:01:32,420 --> 00:01:35,620
东德的哈勒市(Halle),

19
00:01:35,620 --> 00:01:40,500
伟大的数学家康托（Georg Cantor）
在那里度过了一生，

20
00:01:40,500 --> 00:01:44,580
并成为第一个真正理解无穷含义

21
00:01:44,580 --> 00:01:49,460
并给出精确数学概念。

22
00:01:49,460 --> 00:01:51,780
但市中心广场的雕像，却是

23
00:01:51,780 --> 00:01:56,660
哈勒的另一个荣誉之子，
作曲家乔治.汉德尔(George Handel)。

24
00:01:56,660 --> 00:02:02,900
想要了解康托更多的故事，
需要乘电车到乡下去。

25
00:02:02,900 --> 00:02:06,300
50年来，哈勒是共产主义东德的一部分，

26
00:02:06,300 --> 00:02:09,620
共产党喜欢歌颂他们的科学家。

27
00:02:09,620 --> 00:02:14,300
正因如此，他们把康托的雕像
放在一个大立方体的一面。

28
00:02:14,300 --> 00:02:16,940
但作为共产党员，

29
00:02:16,940 --> 00:02:20,020
他们没有把立方体摆在市中心，
却放在郊外。

30
00:02:23,620 --> 00:02:27,140
当我终于找到地方时，我开始担心，

31
00:02:27,140 --> 00:02:30,500
我是不是搞错位置了。

32
00:02:33,780 --> 00:02:37,980
看起来一点也不象是给数学家列雕像的地方。

33
00:02:39,260 --> 00:02:41,140
打搅了？

34
00:02:42,140 --> 00:02:43,260
（德语）一个问题.

35
00:02:43,260 --> 00:02:46,860
你能帮我个忙吗？
（德语）对不起？你会说英语？不！不会？

36
00:02:46,860 --> 00:02:48,900
（德语）我在找一个立方体。

37
00:02:48,900 --> 00:02:50,900
（德语）立方体，是吗？

38
00:02:50,900 --> 00:02:52,180
是吗？一个"Wurfel"？

39
00:02:52,180 --> 00:02:54,460
立方体？啊？象这样大小？

40
00:02:54,460 --> 00:02:57,980
（德语）数学家的雕塑？

41
00:02:57,980 --> 00:03:00,460
啊？那边吗？

42
00:03:00,460 --> 00:03:01,740
（德语）名字是康托尔。

43
00:03:01,740 --> 00:03:03,860
这里的某个地方。啊！就是这里！

44
00:03:03,860 --> 00:03:05,380
它比我想象中大得多的。

45
00:03:05,380 --> 00:03:09,020
还以为是这样大小的东西。

46
00:03:09,020 --> 00:03:13,060
啊哈，我们到了。在立方体的侧面。

47
00:03:13,060 --> 00:03:15,420
这里是人名，康托尔。

48
00:03:15,420 --> 00:03:18,180
康托尔是我心中真正的大英雄.

49
00:03:18,180 --> 00:03:22,340
我想，如果必须选择排名前十的定理，

50
00:03:22,340 --> 00:03:24,340
我认为

51
00:03:24,340 --> 00:03:27,220
康托的证明将在其中之列。

52
00:03:27,220 --> 00:03:29,500
这是因为在康托之前，

53
00:03:29,500 --> 00:03:32,500
没有一个人真正理解无穷。

54
00:03:32,500 --> 00:03:37,380
这是一个棘手的，含糊的抽象概念。

55
00:03:37,380 --> 00:03:41,980
但康托尔表明，无穷完全可以被理解。

56
00:03:41,980 --> 00:03:44,940
事实上，不光只有一个无穷，

57
00:03:44,940 --> 00:03:47,420
而是有无限多个无穷。

58
00:03:47,420 --> 00:03:53,700
康托首先取了自然数集合1，2，3，4，等等。

59
00:03:53,700 --> 00:03:57,300
然后与子集进行比较...

60
00:03:57,300 --> 00:04:02,020
类似10，20，30，40 ...

61
00:04:02,020 --> 00:04:05,620
他表明这两个无限集合都有相同的级别
（“势”或“基数”）

62
00:04:05,620 --> 00:04:09,940
因为我们可以将它们一一对应

63
00:04:09,940 --> 00:04:13,820
1和10，2和20 ，3和30等等。

64
00:04:13,820 --> 00:04:17,180
因此，这两个无限集合有相同的级别。

65
00:04:19,940 --> 00:04:21,980
但分数（即有理数）怎么样呢？

66
00:04:21,980 --> 00:04:26,820
毕竟，任何两个整数之间有无穷多个分数。

67
00:04:26,820 --> 00:04:30,060
显然，

68
00:04:30,060 --> 00:04:32,660
分数集的级别远远大于整数集。

69
00:04:37,660 --> 00:04:40,900
那么，康托所做的是找到一种对应法则,

70
00:04:40,900 --> 00:04:44,700
使两集合元素一一对应.

71
00:04:44,700 --> 00:04:46,580
来看看康托构造的对角线法是怎么回事。

72
00:04:46,580 --> 00:04:51,820
他把全部分数按二维阵式排列如下。

73
00:04:51,820 --> 00:04:56,460
第一行是整数，即分母为1的分数。

74
00:04:56,460 --> 00:05:01,020
在第二行是整数的一半，
即分母为2的分数。等等。

75
00:05:01,020 --> 00:05:05,580
这样，任意一个分数必定在二维阵式里。

76
00:05:05,580 --> 00:05:09,620
2/3在哪里？第三行，第二列。

77
00:05:09,620 --> 00:05:14,860
现在沿对角线蛇形穿过分数。

78
00:05:17,380 --> 00:05:24,220
把这条线拉直，我们就建立了
整数和分数的一个一一对应。

79
00:05:24,220 -->  00:05:30,380
这意味着分数集和整数集级别是一样的。

81
00:05:30,380 --> 00:05:33,420
因此，也许所有的无穷都有相同的级别。

82
00:05:33,420 --> 00:05:35,980
嗯，真正令人激动的是，

83
00:05:35,980 --> 00:05:40,380
康托尔考虑十进小数（或实数）的集合。

84
00:05:40,380 --> 00:05:44,620
这里，他证明了这个集合
是一个更大级别的无穷，

85
00:05:44,620 --> 00:05:48,620
因为无论你怎么排这些小数，

86
00:05:48,620 --> 00:05:51,780
康托都可以构造一个

87
00:05:51,780 --> 00:05:53,500
在你的列表里没有的，新的十进制小数，

88
00:05:53,500 --> 00:05:57,540
突然，无穷的思想解放了。

89
00:05:57,540 --> 00:06:01,140
存在不同级别的无穷，
无穷可以比较大小了。

90
00:06:01,140 --> 00:06:02,900
这真是一个激动人心的时刻。

91
00:06:02,900 --> 00:06:07,180
对我来说，这就像知道如何计数的第一人。

92
00:06:07,180 --> 00:06:11,420
只是，现在我们以不同的方式“数”。
我们在“数”无穷。

93
00:06:11,420 --> 00:06:17,380
大门已经打开，
一个全新的数学摆在我们面前。

94
00:06:18,620 --> 00:06:20,780
但这些没能给予康托更多的帮助。

95
00:06:20,780 --> 00:06:24,540
在哈雷,他墓地的安葬地，

96
00:06:24,540 --> 00:06:27,580
我准备会见乔.道本（Joe Dauben）教授。

97
00:06:27,580 --> 00:06:32,020
他热衷于在康托尔的数学和他的生活之间建立联系。

98
00:06:33,020 --> 00:06:35,580
他患有狂躁抑郁症。

99
00:06:35,580 --> 00:06:38,980
他第一次大崩溃发生在1884年，

100
00:06:38,980 --> 00:06:41,460
世纪交替的时期，

101
00:06:41,460 --> 00:06:44,020
精神病复发的次数

102
00:06:44,020 --> 00:06:46,060
越来越频繁。

103
00:06:46,060 --> 00:06:49,020
许多人曾试图说明，他的精神病是由

104
00:06:49,020 --> 00:06:52,420
他处理的不可思议的抽象数学触发的

105
00:06:52,420 --> 00:06:56,580
那么，他无疑是挣扎的，
所以可能有一定联系。

106
00:06:56,580 --> 00:07:01,220
是啊，我的意思是我必须说，
当你开始仔细思考无限...

107
00:07:01,220 --> 00:07:04,380
与无限的底端在一起，我感到很高兴，

108
00:07:04,380 --> 00:07:06,540
但当你构造的越来越高时，

109
00:07:06,540 --> 00:07:09,220
我必须说

110
00:07:09,220 --> 00:07:12,580
我对正在发生的事情开始感到有点失去信心。

111
00:07:12,580 --> 00:07:17,180
康托生命中的大部分时间

112
00:07:17,180 --> 00:07:19,580
都在大学的疗养院度过。

113
00:07:19,580 --> 00:07:23,340
由于当时没有治疗方法，躁狂抑郁症

114
00:07:23,340 --> 00:07:27,220
或妄想狂经常伴随康托不时发作，

115
00:07:27,220 --> 00:07:30,100
然而，诊所是一个好地方 - 

116
00:07:30,100 --> 00:07:32,860
舒适，宁静与和平。

117
00:07:32,860 --> 00:07:37,100
在这里的时间，给了他精神力量

118
00:07:37,100 --> 00:07:40,420
恢复他的无穷探索。

119
00:07:40,420 --> 00:07:45,700
其他数学家被康托创造的悖论所困扰。

121
00:07:45,700 --> 00:07:49,780
奇怪的是，康托却并不担心。

122
00:07:49,780 --> 00:07:53,100
他从来没有象别人一样被无穷悖论所困扰，

123
00:07:53,100 --> 00:07:56,260
康托相信

124
00:07:56,260 --> 00:07:59,540
我能够展示某些事情，

125
00:07:59,540 --> 00:08:02,940
我们可以建立完整的数学确定性，

126
00:08:02,940 --> 00:08:07,340
绝对无穷即上帝。

127
00:08:07,340 --> 00:08:11,660
他能理解这一切，

128
00:08:11,660 --> 00:08:14,700
最终的悖论不是留给我们理解的，而是上帝。

129
00:08:17,300 --> 00:08:21,580
但有一个问题，

130
00:08:21,580 --> 00:08:23,020
康托不能留给万能上帝之手，

131
00:08:23,020 --> 00:08:25,620
他的余生纠结于这个问题。

132
00:08:25,620 --> 00:08:29,220
它被称为连续统假设。

133
00:08:29,220 --> 00:08:32,500
是否存在一个无穷集合，

134
00:08:32,500 --> 00:08:37,060
它的势比自然数集的势大，比连续统势小？

135
00:08:39,940 --> 00:08:44,380
康托的工作在他同时代的人不受欢迎，

136
00:08:44,380 --> 00:08:48,060
但一个法国数学家替他说话，

137
00:08:48,060 --> 00:08:50,980
主张康托关于无穷的新数学

138
00:08:50,980 --> 00:08:54,140
是“病态美”。

139
00:08:54,140 --> 00:08:59,780
幸运的是，这句话出自那个时代的领袖数学家。

140
00:08:59,780 --> 00:09:03,460
当一位法国政治家问伯特兰.罗素，
法国现代产生的最伟大的人物是谁？

141
00:09:03,460 --> 00:09:08,020
罗素立刻答道：“庞加莱”。

142
00:09:08,020 --> 00:09:10,140
政治家感到惊讶，选择是总理
雷蒙.庞加莱（Raymond Poincare），

143
00:09:10,140 --> 00:09:13,980
而不是拿破仑（Napoleon），
巴尔扎克（Balzac，法国小说家)。

144
00:09:13,980 --> 00:09:18,340
罗素明白了那人惊愕的原因时，
他解释说：“我想到的是雷蒙的堂兄弟

145
00:09:18,340 --> 00:09:21,020
“数学家亨利.庞加莱(Henri Poincare)”

146
00:09:24,780 --> 00:09:28,020
亨利.庞加莱一生的大部分时间一直住在巴黎---

147
00:09:28,020 --> 00:09:31,820
一个城市，甚至连不定的气候他也喜欢。

148
00:09:31,820 --> 00:09:35,700
在19世纪最后几十年，巴黎是

149
00:09:35,700 --> 00:09:40,020
世界数学的中心，
而庞加莱成为法国数学的统治者。

150
00:09:40,020 --> 00:09:43,980
代数，几何，分析，他样样精通。

151
00:09:43,980 --> 00:09:47,100
他的工作导致了各种应用，

152
00:09:47,100 --> 00:09:49,900
从地下找路

153
00:09:49,900 --> 00:09:53,580
到预测天气的新方法。

154
00:09:53,580 --> 00:09:56,540
庞加莱在每天同样时间工作。

155
00:09:56,540 --> 00:09:58,340
早上工作两个小时，

156
00:09:58,340 --> 00:10:00,380
傍晚时分工作两小时。

157
00:10:00,380 --> 00:10:01,780
期间的这段时间，

158
00:10:01,780 --> 00:10:05,460
他将让潜意识工作。

159
00:10:05,460 --> 00:10:09,540
他记下突发灵感火花的那一刻，

160
00:10:09,540 --> 00:10:14,060
就像踏上汽车踏板的那一瞬间。

161
00:10:16,020 --> 00:10:20,780
一个这样的灵感火花导致早期的成功。

162
00:10:20,780 --> 00:10:24,420
1885年，瑞典国王
奥斯卡二世（King Oscar II）和挪威

163
00:10:24,420 --> 00:10:31,620
提供了2500克朗

164
00:10:31,620 --> 00:10:37,940
征求太阳系的稳定性问题解答。

166
00:10:37,940 --> 00:10:44,020
如果太阳系“两体问题”(n＝2)，
牛顿已经完满地解决了，它们的轨道是稳定的。

167
00:10:44,020 --> 00:10:48,020
这两个天体在各自的椭圆轨道运行。

168
00:10:48,020 --> 00:10:52,900
但是当你加到三个天体，像地球，
月亮和太阳(“三体问题”)，

169
00:10:52,900 --> 00:10:58,180
它们的轨道是否稳定甚至难倒伟大的牛顿。

170
00:10:58,180 --> 00:11:02,340
问题是，现在你有18个变量，

171
00:11:02,340 --> 00:11:04,580
每个天体自身的坐标

172
00:11:04,580 --> 00:11:06,740
和每个方向上的速度。

173
00:11:06,740 --> 00:11:10,020
因此，方程变得很难解答。

174
00:11:10,020 --> 00:11:14,980
但庞加莱取得了重大进展。

175
00:11:14,980 --> 00:11:21,020
庞加莱利用逐次近似计算轨迹法简化问题，

176
00:11:21,020 --> 00:11:24,180
他相信最终结果完全不受影响。

177
00:11:24,180 --> 00:11:27,420
虽然他没有成功给出一个完整的解答，

178
00:11:27,420 --> 00:11:32,540
他的工作令人印象深刻，因而此奖非他莫属。

179
00:11:32,540 --> 00:11:35,940
他开发出了这种伟大技巧的武器库，

180
00:11:35,940 --> 00:11:37,620
数学技巧

181
00:11:37,620 --> 00:11:40,180
试图解决这个问题，

182
00:11:40,180 --> 00:11:43,340
事实上，由于他的技巧，

183
00:11:43,340 --> 00:11:46,820
最终比解决问题赢得更多的奖赏。

184
00:11:46,820 --> 00:11:50,580
但是，当彭加莱的论文刚准备出版，

185
00:11:50,580 --> 00:11:53,620
国王的科学顾问--米塔格-夫勒---一个编辑，

186
00:11:53,620 --> 00:11:55,660
发现了一个问题。

187
00:11:58,220 --> 00:12:01,740
彭加莱意识到他犯了一个错误。

188
00:12:01,740 --> 00:12:05,860
与他原本的想法相反，
初始状态有一个小的扰动，

189
00:12:05,860 --> 00:12:10,020
对后来的状态可能会有极大不同的轨迹。

190
00:12:10,020 --> 00:12:12,740
他的简化变得无效了。

191
00:12:12,740 --> 00:12:16,340
但结果甚至更为重要。

192
00:12:16,340 --> 00:12:23,380
庞加莱的发现间接导致了
我们现在所谓的混沌理论。

193
00:12:23,380 --> 00:12:28,420
混沌现象的一个著名表述就是蝴蝶效应。

194
00:12:28,420 --> 00:12:30,900
在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打

195
00:12:30,900 --> 00:12:32,620
能在美国得克萨斯州

196
00:12:32,620 --> 00:12:36,820
产生一个龙卷风。

197
00:12:36,820 --> 00:12:39,700
因此，20世纪的混沌大课题，

198
00:12:39,700 --> 00:12:42,900
实际上来自庞加莱犯的一个错，

199
00:12:42,900 --> 00:12:44,700
而且是他在紧要关头发现的。

200
00:12:44,700 --> 00:12:48,340
是的！论文本已按原来的形式公布，

201
00:12:48,340 --> 00:12:53,540
并准备发行，米塔格-夫勒把
拷贝也分发给了不同的人，

202
00:12:53,540 --> 00:12:58,700
令他讨厌的是，庞加莱写信给他说，“住手！”

203
00:12:58,700 --> 00:13:02,420
噢，天哪。这是每一个数学家的恶梦。

204
00:13:02,420 --> 00:13:03,940
“尽快地跑！”

205
00:13:03,940 --> 00:13:05,460
不要出版！

206
00:13:06,660 --> 00:13:09,580
坦白地承认自己的错误，

207
00:13:09,580 --> 00:13:12,220
反而提高庞加莱的声誉。

208
00:13:12,220 --> 00:13:16,260
他一生中作了范围广泛的原创性工作。

210
00:13:16,260 --> 00:13:19,300
不只是专业的东西。

211
00:13:19,300 --> 00:13:23,780
他还写通俗读物，赞美数学的重要性。

212
00:13:23,780 --> 00:13:27,860
在这里，这里有《未来的数学》的一个章节。

213
00:13:29,380 --> 00:13:33,540
开篇语：“如果我们想要预见数学的未来，

214
00:13:33,540 --> 00:13:38,540
适当的途径是研究这门科学的历史和现状”

215
00:13:38,540 --> 00:13:44,300
因此，我想庞加莱可能
赞同我揭示数学故事的旅程。

216
00:13:44,300 --> 00:13:47,420
他一定会赞成到下一个目的地。

217
00:13:47,420 --> 00:13:52,700
揭示庞加莱对现代数学最重要的贡献，

218
00:13:52,700 --> 00:13:55,620
我需要寻找一座桥。

219
00:13:59,100 --> 00:14:00,780
事实上是七座桥。

220
00:14:00,780 --> 00:14:03,460
哥尼斯堡（Konigsberg）的七座桥。

221
00:14:03,460 --> 00:14:08,580
今天该城市以加里宁格勒（Kaliningrad）出名，

222
00:14:08,580 --> 00:14:13,540
波罗的海海岸的俄罗斯海港城市，
被波兰和立陶宛环绕，

223
00:14:13,540 --> 00:14:17,300
1945年，割让给苏联以前，

224
00:14:17,300 --> 00:14:20,420
叫伟大的普鲁士城市--哥尼斯堡。

225
00:14:21,940 --> 00:14:25,220
老镇的大部分不幸已被拆毁。

226
00:14:25,220 --> 00:14:29,100
现在根本没有原先的7桥中2座的迹象，

227
00:14:29,100 --> 00:14:33,700
有些也已经变得面目全非。

228
00:14:33,700 --> 00:14:37,300
这是原来的桥之一。

229
00:14:37,300 --> 00:14:43,940
这看起来不像数学故事开始的背景，
请忍耐一下。

230
00:14:43,940 --> 00:14:47,220
柯尼斯堡七桥问题，
18世纪著名古典数学问题之一。

231
00:14:47,220 --> 00:14:52,460
怎样才能一次走遍七座桥，
每座桥只走过一次，最后回到出发点？

232
00:14:52,460 --> 00:14:56,540
寻找解决办法比看起来困难得多。

233
00:15:06,500 --> 00:15:10,340
最终，伟大的数学家欧拉
（Leonhard Euler）解决了，

234
00:15:10,340 --> 00:15:14,700
1735年，他证明了，这种走法是不可能的。

235
00:15:14,700 --> 00:15:18,980
根本就不存在一条路线，
不重复走遍哥尼斯堡的七座桥。

236
00:15:18,980 --> 00:15:22,500
概念性飞跃解决了这个问题。

237
00:15:22,500 --> 00:15:26,740
他意识到，桥梁之间距离是无关的。

238
00:15:26,740 --> 00:15:30,780
真正重要的是桥梁如何连接在一起..

239
00:15:30,780 --> 00:15:37,220
这是一个新的数学分支，
属于几何学的范畴--拓扑学的问题。

240
00:15:37,220 --> 00:15:40,260
我们中的许多人每天都在使用拓扑。

241
00:15:40,260 --> 00:15:42,740
实际上，

242
00:15:42,740 --> 00:15:45,340
世界各地的地铁地图都依据拓扑原则绘制。

243
00:15:45,340 --> 00:15:48,700
你不必在乎任意两个车站相距多远，

244
00:15:48,700 --> 00:15:50,500
它们如何连接的才是重要的。

245
00:15:50,500 --> 00:15:53,140
加里宁格勒没有地铁，

246
00:15:53,140 --> 00:15:57,860
最近的在俄罗斯的另外城市--
圣彼得堡（St Petersburg）。

247
00:15:57,860 --> 00:16:00,020
在这个地图上解释拓扑非常容易。

248
00:16:00,020 --> 00:16:02,500
我俄语不懂。

249
00:16:02,500 --> 00:16:05,660
你能告诉我...？有事吗？

250
00:16:05,660 --> 00:16:09,060
我想知道这是什么站。

251
00:16:09,060 --> 00:16:12,140
我甚至把它倒过来了！

252
00:16:13,940 --> 00:16:17,580
虽然哥尼斯堡七桥是拓扑学的先声，

253
00:16:17,580 --> 00:16:21,820
却在庞加莱的手里发展成一门

254
00:16:21,820 --> 00:16:25,420
研究几何形体内禀特质的学科。

255
00:16:25,420 --> 00:16:29,140
拓扑学通俗地叫做"橡皮几何学"。

256
00:16:29,140 --> 00:16:33,940
因为在拓扑学里，只要不切割，

257
00:16:33,940 --> 00:16:36,540
能把其中一个变形成另外一个，就认为是等同。

258
00:16:36,540 --> 00:16:41,660
如足球和橄榄球是等同的，

259
00:16:41,660 --> 00:16:45,780
因为他们可以变形成另一个。

260
00:16:45,780 --> 00:16:51,260
马克杯和甜甜圈，也是如此。

261
00:16:51,260 --> 00:16:58,020
从拓扑的观点看，
甚至非常复杂的形状能变得非常简单。

262
00:16:58,020 --> 00:17:02,060
但无论如何，
你是没有办法把甜甜圈变成球，

263
00:17:02,060 --> 00:17:05,860
中间的洞使他们在拓扑意义是不同的。

264
00:17:05,860 --> 00:17:11,100
庞加莱知道所有可能的二维拓扑表面。

265
00:17:11,100 --> 00:17:14,860
但在1904年，他想出了一个拓扑难题，

266
00:17:14,860 --> 00:17:16,780
连他也无法解决。

267
00:17:16,780 --> 00:17:20,620
如果你有了一个平面的二维宇宙，

268
00:17:20,620 --> 00:17:23,820
庞加莱计算出所有可能卷成的形状。

269
00:17:23,820 --> 00:17:28,900
可能是球或有一个、两个或更多洞的甜甜圈，

270
00:17:28,900 --> 00:17:34,500
但是，我们生活在一个三维空间里，
我们的宇宙可以有哪些可能卷成的形状？

271
00:17:34,500 --> 00:17:38,540
这个问题被称为庞加莱猜想。

272
00:17:38,540 --> 00:17:43,260
2002年，在圣彼得堡，

273
00:17:43,260 --> 00:17:46,860
由俄罗斯数学奇才格里戈里·佩雷尔曼
（Grisha Perelman）最终证明。

274
00:17:46,860 --> 00:17:50,540
他的证明，即使数学家也很难理解。

275
00:17:50,540 --> 00:17:57,260
佩雷尔曼通过联系一个
完全不同的数学领域解决了问题。

276
00:17:57,260 --> 00:18:03,100
为了理解形状，动力学代替流形的看法，

277
00:18:03,100 --> 00:18:06,180
导致描述

278
00:18:06,180 --> 00:18:10,620
三维空间可以被包藏于更高维的所有可能方式。

279
00:18:10,620 --> 00:18:15,300
我想知道，
是否他本人能够帮助说明复杂的证明，

280
00:18:15,300 --> 00:18:22,700
但有人告诉我，
找到佩雷尔曼和理解证明一样难。

281
00:18:22,700 --> 00:18:25,340
一个典型的刻板数学家就
象一个疯狂的古怪科学家，

282
00:18:25,340 --> 00:18:29,100
但我认为这有点不公平。

283
00:18:29,100 --> 00:18:32,340
我的同事大部分都很正常，通情达理。

284
00:18:32,340 --> 00:18:34,420
但，当提到佩雷尔曼，

285
00:18:34,420 --> 00:18:37,220
毫无疑问，他是一个非常奇怪的人物。

286
00:18:37,220 --> 00:18:40,180
他收到了来自

287
00:18:40,180 --> 00:18:42,860
西方著名大学的教授娉书及奖金。

288
00:18:42,860 --> 00:18:45,580
但他都拒绝了。

289
00:18:45,580 --> 00:18:49,100
最近，他似乎已经完全放弃了数学，

290
00:18:49,100 --> 00:18:54,020
和他妈妈一起隐居在一个小区里。

292
00:18:54,020 --> 00:19:00,620
他拒绝与媒体对话，
但我想他可能会同作为数学家的我聊聊。

293
00:19:00,620 --> 00:19:02,780
我错了。

294
00:19:02,780 --> 00:19:06,620
嗯，这很有趣。我想他确实关了电话。

295
00:19:06,620 --> 00:19:08,900
也许太多的媒体一直烦他。

296
00:19:08,900 --> 00:19:12,220
我尝试了邻居，按门铃，但他根本没有门铃。

297
00:19:12,220 --> 00:19:17,860
我想他的论文，他的数学已经不说自明了。

298
00:19:17,860 --> 00:19:20,380
我真的并不需要遇见数学家，

299
00:19:20,380 --> 00:19:22,860
在这个“老大哥”和“高薪”的时代，

300
00:19:22,860 --> 00:19:26,140
我想他有一些高尚的品质，

301
00:19:26,140 --> 00:19:28,820
证明了定理，却没有接受菲尔兹奖。

302
00:19:32,260 --> 00:19:35,300
一位数学家一定会鼓掌。

303
00:19:35,300 --> 00:19:39,740
对解决23个问题中任何一个，

304
00:19:39,740 --> 00:19:45,060
大卫.希尔伯特没有提供奖金或奖励，
只有其他数学家的钦佩。

305
00:19:45,060 --> 00:19:48,660
当他在1900年的巴黎概述问题时，

306
00:19:48,660 --> 00:19:51,660
希尔伯特本人已经是一个数学明星。

307
00:19:51,660 --> 00:19:55,620
在德国北部的哥廷根，他绝对出众。

308
00:19:58,740 --> 00:20:04,860
他是他这个年代最有魅力的数学家。

309
00:20:04,860 --> 00:20:09,260
很明显，认识他的人都认为他绝对令人赞叹。

310
00:20:12,180 --> 00:20:16,900
他研究数论，把不同的数学相合在一起，

311
00:20:16,900 --> 00:20:20,060
然后一年左右，

312
00:20:20,060 --> 00:20:23,620
他彻底变革了积分方程理论。

313
00:20:23,620 --> 00:20:26,180
总是变化，总有新的东西，

314
00:20:26,180 --> 00:20:29,140
几乎没有谁能象希尔伯特一样...

315
00:20:29,140 --> 00:20:34,100
如此灵活，如此多变的方法。

316
00:20:34,100 --> 00:20:41,100
今天，他的工作仍被谈论，
他的名字在许多数学术语中出现。

317
00:20:41,100 --> 00:20:45,460
数学家仍在使用希尔伯特空间，
希尔伯特分类，

318
00:20:45,460 --> 00:20:50,420
希尔伯特不等式和几个希尔伯特定理。

319
00:20:50,420 --> 00:20:54,100
他早期关于方程的工作

320
00:20:54,100 --> 00:20:56,820
标志着他是一个新思维方式的数学家。

321
00:20:56,820 --> 00:21:00,780
希尔伯特表示，虽然有无限多个方程，

322
00:21:00,780 --> 00:21:04,100
但有办法把他们分开，增建出一个有限集，

323
00:21:04,100 --> 00:21:07,460
像一套积木。

324
00:21:07,460 --> 00:21:13,180
希尔伯特证明中最令人震惊的是：

325
00:21:13,180 --> 00:21:16,740
只能证明存在性，
不能实际构造这个有限集。

326
00:21:16,740 --> 00:21:20,060
有人批评“这不是数学，这是神学”，

327
00:21:20,060 --> 00:21:21,700
但这一点上，他们错了。

328
00:21:21,700 --> 00:21:25,580
希尔伯特所做的是创建一个新的数学样式，

329
00:21:25,580 --> 00:21:28,140
一个更抽象的解决方法。

330
00:21:28,140 --> 00:21:30,580
即使你不能确却构造它，

331
00:21:30,580 --> 00:21:33,540
你仍然能证明存在性。

332
00:21:33,540 --> 00:21:37,260
就好象说：“我知道从哥廷根到圣彼得堡有条路”

333
00:21:37,260 --> 00:21:41,660
纵然我不能告诉你

334
00:21:41,660 --> 00:21:43,740
如何真正到达那里。”

335
00:21:43,740 --> 00:21:48,420
除挑战数学的正统观念之外，

336
00:21:48,420 --> 00:21:54,140
希尔伯特还高兴地打破当时
在德国大学里的等级制度。

337
00:21:54,140 --> 00:22:00,300
其他教授们很吃惊地看到，
希尔伯特与他的学生一起骑自行车、喝酒。

338
00:22:00,300 --> 00:22:02,740
他很喜欢聚会。是的。

339
00:22:02,740 --> 00:22:06,540
是的。派对狂人。和我一类的数学家。

340
00:22:06,540 --> 00:22:12,660
他很喜欢和年轻妇女跳舞。
他也很喜欢打情骂俏。

341
00:22:12,660 --> 00:22:17,180
真的吗？我所知道的
大多数数学家都不是调情专家。

342
00:22:17,180 --> 00:22:21,300
然而，这种生活方式与数学密切合作。

343
00:22:21,300 --> 00:22:25,500
希尔伯特就是这样一个人，

344
00:22:25,500 --> 00:22:29,540
认为每个人都具有数学技能，

345
00:22:29,540 --> 00:22:35,700
企鹅，女人，男人，黑人、白人、黄种人，

346
00:22:35,700 --> 00:22:39,580
没关系，他应该做数学，

347
00:22:39,580 --> 00:22:41,660
他也应该为他的工作被佩服。

348
00:22:41,660 --> 00:22:45,500
数学有自己的语言。

349
00:22:45,500 --> 00:22:49,020
不要紧...即使你是一只企鹅。

350
00:22:49,020 --> 00:22:53,660
是啊，如果你能证明黎曼假设，我们也不介意。

351
00:22:53,660 --> 00:22:57,580
是的，数学对他来说是一种世界语言。

352
00:22:57,580 --> 00:23:01,380
希尔伯特相信，

353
00:23:01,380 --> 00:23:03,660
这个语言的威力足以解开数学所有的真理，

354
00:23:03,660 --> 00:23:06,940
1930年9月8日，他接受电台采访，

355
00:23:06,940 --> 00:23:10,700
"关于数学的未来"中，他论述一种信念，

356
00:23:15,380 --> 00:23:19,580
其中，他确信所有23个问题很快就能得到解决，

357
00:23:19,580 --> 00:23:23,020
数学最终

358
00:23:23,020 --> 00:23:26,140
建立在不可动摇的逻辑基础之上。

359
00:23:26,140 --> 00:23:29,460
他宣称，绝对没有无法解决的问题。

360
00:23:29,460 --> 00:23:31,820
这个自古希腊人以来，

361
00:23:31,820 --> 00:23:33,780
数学家们都坚定的信念。

362
00:23:33,780 --> 00:23:39,340
他动人的演讲以“我们必须知道，
我们必将知道。”结尾。

363
00:23:39,340 --> 00:23:43,940
（德语）“我们必须知道，我们必将知道。”

364
00:23:45,260 --> 00:23:47,780
不幸的是，

365
00:23:47,780 --> 00:23:51,620
在广播科学演讲的前几天，

366
00:23:51,620 --> 00:23:54,820
另一数学家将粉碎希尔伯特的梦想，

367
00:23:54,820 --> 00:23:58,780
并把不确定性放到数学的心脏。

368
00:23:58,780 --> 00:24:01,700
粉碎希尔伯特的信念

369
00:24:01,700 --> 00:24:04,820
是奥地利数学家，库尔特.哥德尔
（Kurt Godel）。

370
00:24:09,700 --> 00:24:11,740
而这一切从这里开始 - 维也纳。

371
00:24:11,740 --> 00:24:14,660
即使是他的崇拜者，也有很多，

372
00:24:14,660 --> 00:24:19,220
承认哥德尔是有点古怪。

373
00:24:19,220 --> 00:24:23,140
童年时，他是一个聪明，多病，古怪的男孩。

374
00:24:23,140 --> 00:24:25,180
他忍不住问问题。

375
00:24:25,180 --> 00:24:30,020
 正因如此，他的家人称他（Herr Warum）
为什么先生。

376
00:24:30,020 --> 00:24:34,460
20世纪20和30年代，

377
00:24:34,460 --> 00:24:37,300
在奥匈帝国垮台和被纳粹吞并这段时间，

378
00:24:37,300 --> 00:24:39,260
哥德尔住在维也纳。

379
00:24:39,260 --> 00:24:44,820
在这个城市里，这是一段奇怪的，
混乱的，激动人心的时间。

380
00:24:44,820 --> 00:24:47,460
哥德尔在维也纳大学学习数学

381
00:24:47,460 --> 00:24:49,900
但他在咖啡馆度过了他的大部分时间，

382
00:24:49,900 --> 00:24:52,260
他们那个时代的“互联网聊天室”，

383
00:24:52,260 --> 00:24:55,220
到处都是西洋双陆棋和台球游戏，

384
00:24:55,220 --> 00:24:58,340
真正的智力激发正在发生。

385
00:24:58,340 --> 00:25:01,620
尤其在很有影响力哲学家和科学家的群体里，

386
00:25:01,620 --> 00:25:05,220
所谓的维也纳小组。

387
00:25:05,220 --> 00:25:09,380
在讨论中，

388
00:25:09,380 --> 00:25:12,300
哥德尔提出了一个将彻底革新数学的想法。

389
00:25:12,300 --> 00:25:15,260
他会为自己定下了复杂的数学测试。

390
00:25:15,260 --> 00:25:18,060
他想解决希尔伯特的第二个问题，

391
00:25:18,060 --> 00:25:21,300
试图找到所有数学的逻辑基础。

392
00:25:21,300 --> 00:25:24,820
但连他都感到惊讶，

393
00:25:24,820 --> 00:25:28,260
事与愿违，他在数理逻辑的所有努力，

394
00:25:28,260 --> 00:25:33,140
并没有给希尔伯特的信仰增加证据，
相反事实开始与信仰背离。

395
00:25:33,140 --> 00:25:34,740
明白了。

396
00:25:34,740 --> 00:25:38,100
这就是所谓的不完备定理。

397
00:25:38,100 --> 00:25:41,660
哥德尔证明，在任何数学逻辑系统里，

398
00:25:41,660 --> 00:25:45,500
存在关于数的陈述是对的，

399
00:25:45,500 --> 00:25:47,500
但你却不能证明它。

400
00:25:47,500 --> 00:25:52,300
他开始他的发言，“此命题是不可证明的”

401
00:25:52,300 --> 00:25:54,780
这还不是一个数学陈命题。

402
00:25:54,780 --> 00:25:57,660
但是，使用了一个基于素数的巧妙编码，

403
00:25:57,660 --> 00:26:02,780
哥德尔将它转化为纯算术命题。

404
00:26:02,780 --> 00:26:07,940
现在，这个命题不是真的就是假的。

405
00:26:07,940 --> 00:26:12,620
当我们探索可能性时你要坚持用逻辑推理。

406
00:26:12,620 --> 00:26:17,260
假设命题是假的，说明命题可以被证明，

407
00:26:17,260 --> 00:26:20,620
这样将推出命题是真的，最后导致与假设矛盾。

408
00:26:20,620 --> 00:26:23,180
因此，该命题必定是真的。

409
00:26:23,180 --> 00:26:27,620
换句话说，存在一个数学命题是真的，

410
00:26:27,620 --> 00:26:30,140
却证明不了。

411
00:26:30,140 --> 00:26:31,740
爆炸。

412
00:26:31,740 --> 00:26:34,820
哥德尔的证明导致了第三次数学危机。

413
00:26:34,820 --> 00:26:38,620
如果你在试图证明哥德巴赫猜想，

414
00:26:38,620 --> 00:26:42,900
或黎曼猜想，结果可能是真的，却无法证明？

415
00:26:42,900 --> 00:26:46,020
这也导致了哥德尔的危机。

416
00:26:46,020 --> 00:26:49,700
1934年的秋天，他第一次由于精神问题

417
00:26:49,700 --> 00:26:54,820
在疗养院度过了一段时间。

418
00:26:54,820 --> 00:26:58,260
他爱上了一个迷人的女人。

419
00:26:58,260 --> 00:27:02,180
阿德勒.宁博斯基(Adele Nimbursky)
是当地一家夜总会的舞女，

420
00:27:02,180 --> 00:27:05,500
她使哥德尔恢复过来了。

421
00:27:05,500 --> 00:27:09,340
有一天，她和哥德尔走在大街上，

422
00:27:09,340 --> 00:27:12,420
突然遭到一帮纳粹党徒的攻击。

423
00:27:12,420 --> 00:27:16,660
虽然哥德尔本人不是犹太人，
但在维也纳小组里，他的许多朋友却是。

424
00:27:16,660 --> 00:27:19,140
阿黛勒把他救了。

425
00:27:19,140 --> 00:27:23,700
但是，对哥德尔和数学而言，
这只是一个缓刑。

426
00:27:23,700 --> 00:27:28,980
在奥地利和德国，数学即将死亡。

427
00:27:32,980 --> 00:27:35,540
30年代后期，在新的德意志帝国

428
00:27:35,540 --> 00:27:39,060
没有色彩缤纷的气球，

429
00:27:39,060 --> 00:27:40,900
只有纳粹的十字记号党旗飘扬在大学上空。

430
00:27:40,900 --> 00:27:45,580
纳粹通过一项法律，

431
00:27:45,580 --> 00:27:46,980
允许不属于雅利安人的文职人员移民。

432
00:27:46,980 --> 00:27:50,500
那时和现在，德国的大学教师都是文职人员。

433
00:27:52,820 --> 00:27:55,500
数学家的遭遇更可怜。

434
00:27:55,500 --> 00:27:58,900
德国，144人丢了工作。

435
00:27:58,900 --> 00:28:03,340
14人被迫自杀或死于集中营。

436
00:28:06,980 --> 00:28:09,900
不过，有个杰出的数学家留了下来。

437
00:28:09,900 --> 00:28:11,700
大卫.希尔伯特帮助安排

438
00:28:11,700 --> 00:28:14,300
他的几个聪明学生逃离。

439
00:28:14,300 --> 00:28:16,940
由于解雇他的犹太同事，

440
00:28:16,940 --> 00:28:18,500
他大胆进言。

441
00:28:18,500 --> 00:28:22,700
但很快，他也变得沉默。

442
00:28:26,020 --> 00:28:28,540
目前尚不清楚他为什么自己不逃走

443
00:28:28,540 --> 00:28:30,620
或至少多一点抗议。

444
00:28:30,620 --> 00:28:32,900
他病倒了，即将生命终结，

445
00:28:32,900 --> 00:28:35,100
所以也许没有足够的精力。

446
00:28:35,100 --> 00:28:37,740
他周围所有的人，数学家和科学家

447
00:28:37,740 --> 00:28:41,460
纷纷逃离纳粹政权，直剩希尔伯特

448
00:28:41,460 --> 00:28:46,780
见证有史以来最伟大的数学中心之一的毁灭。

449
00:28:49,300 --> 00:28:52,940
1943年,大卫.希尔伯特去世了。

450
00:28:52,940 --> 00:28:55,660
只有10个著名数学家

451
00:28:55,660 --> 00:28:58,900
出席了他的葬礼。

452
00:28:58,900 --> 00:29:01,180
欧洲的主导地位，

453
00:29:01,180 --> 00:29:04,980
500年世界数学的中心，结束了。

454
00:29:04,980 --> 00:29:11,300
数学的接力棒是时候交给新大陆了。

455
00:29:13,140 --> 00:29:16,420
事实上，就在这里。

456
00:29:16,420 --> 00:29:21,340
1930年，美国高等研究院已经在普林斯顿大学建立。

457
00:29:21,340 --> 00:29:24,180
理念是在新泽西（New Jersey）的小镇，

458
00:29:24,180 --> 00:29:28,180
重现欧洲大学的学院氛围。

459
00:29:28,180 --> 00:29:31,500
但要做到这一点，必需引进最顶尖的科学家，

460
00:29:31,500 --> 00:29:33,580
不需要到很远的地方找。

461
00:29:33,580 --> 00:29:36,780
许多聪明的欧洲数学家

462
00:29:36,780 --> 00:29:39,220
从纳粹逃离到美国。

463
00:29:39,220 --> 00:29:41,820
像德国数学巨星赫尔曼.外尔(Hermann Weyl)，

464
00:29:41,820 --> 00:29:44,980
他的研究对理论物理有重大意义。

465
00:29:44,980 --> 00:29:47,580
还有，“计算机之父”约翰.冯诺伊曼
(John Von Neumann),

466
00:29:47,580 --> 00:29:50,140
发展了博弈论,还是计算机科学的开拓者之一。

467
00:29:50,140 --> 00:29:54,700
该研究所迅速成为完美的地方

468
00:29:54,700 --> 00:29:58,740
创建另一个哥廷根。

469
00:29:58,740 --> 00:30:04,060
尤其，一个数学家有了象家一样舒适的环境。

470
00:30:04,060 --> 00:30:05,620
每天早上，哥德尔，

471
00:30:05,620 --> 00:30:08,660
身穿白色亚麻西服，戴着一个浅顶软呢帽，

472
00:30:08,660 --> 00:30:12,340
从家里沿默谢雨街（Mercer Street）步行到研究所。

473
00:30:12,340 --> 00:30:15,820
途中，他将在112号房间停下来，

474
00:30:15,820 --> 00:30:21,940
去接他最亲密的朋友，另一欧洲流亡，
阿尔伯特.爱因斯坦(Albert Einstein)。

475
00:30:21,940 --> 00:30:26,260
但舒适、富裕的普林斯顿并没能帮助哥德尔

476
00:30:26,260 --> 00:30:28,340
最后逃脱他自己的魔鬼。

477
00:30:28,340 --> 00:30:30,940
爱因斯坦总是很开朗。

478
00:30:30,940 --> 00:30:34,820
他把普林斯顿大学描述为“放逐的天堂”。

479
00:30:34,820 --> 00:30:39,380
但更年轻的哥德尔变得越来越严肃和悲观。

480
00:30:42,460 --> 00:30:45,700
这种悲观情绪慢慢变成偏执狂。

481
00:30:45,700 --> 00:30:49,820
在普林斯顿大学，他和其它数学家交流越来越少。

482
00:30:49,820 --> 00:30:53,500
相反，他更愿意来这里的沙滩，贴近海洋，

483
00:30:53,500 --> 00:30:58,540
独自行走，思考德国伟大数学家莱布尼茨的工作。

484
00:31:00,700 --> 00:31:04,620
当哥德尔撤回到自己的内心世界，

485
00:31:04,620 --> 00:31:08,620
他对美国数学的影响出乎意料的

486
00:31:08,620 --> 00:31:11,300
日益强大。

487
00:31:11,300 --> 00:31:15,460
一位年轻数学家,刚刚沿着新泽西海岸

488
00:31:15,460 --> 00:31:19,140
渴望承担起哥德尔提出的一些艰巨任务。

491
00:31:25,180 --> 00:31:26,340
20世纪50年代的美国，

492
00:31:26,340 --> 00:31:30,740
大多数青少年对数学没兴趣。

493
00:31:30,740 --> 00:31:34,460
在这个富裕新大陆，他们追求更加轻松，
享乐的生活方式。

494
00:31:34,460 --> 00:31:38,140
冰淇淋和甜甜圈。

495
00:31:38,140 --> 00:31:41,860
只有一个少年

496
00:31:41,860 --> 00:31:44,940
没有沉浸于美国青少年的典型追求中，

497
00:31:44,940 --> 00:31:48,500
反而选择试图解决数学中的一些重大问题。

498
00:31:48,500 --> 00:31:49,980
在很小的时候，

499
00:31:49,980 --> 00:31:54,380
保罗.科恩（Paul Cohen）
就是数学竞赛和奖金得主。

500
00:31:54,380 --> 00:31:58,260
但他发现，很难成为第一个发现数学新大陆，

501
00:31:58,260 --> 00:32:00,580
在那里可以真正留下他的标记...

502
00:32:00,580 --> 00:32:05,020
直到他阅读有关康托尔的连续统假设。

503
00:32:05,020 --> 00:32:08,580
这个问题我早在哈雷就提到过，

504
00:32:08,580 --> 00:32:11,060
康托尔解决不了。

505
00:32:11,060 --> 00:32:14,700
是否存在一个无穷集合，

506
00:32:14,700 --> 00:32:20,260
它的势比自然数集的势大，比连续统势小？

508
00:32:20,260 --> 00:32:23,580
听起来很简单，但自从1900年，希尔伯特

509
00:32:23,580 --> 00:32:28,460
把他作为第一个问题提出以来，
它粉碎了一切努力。

510
00:32:28,460 --> 00:32:30,780
带着青年人的自负，

511
00:32:30,780 --> 00:32:35,340
22岁的保罗.科恩坚定，他可以做到。

512
00:32:35,340 --> 00:32:40,020
一年以后，科恩带着非凡的发现回来了，

513
00:32:40,020 --> 00:32:42,500
下面两种说法都对。

514
00:32:42,500 --> 00:32:46,460
有一个数学系统里，

515
00:32:46,460 --> 00:32:48,380
连续统假设可以假定是正确的。

516
00:32:48,380 --> 00:32:52,740
即：整数与无限小数集之间不存在这样的集合。

518
00:32:54,460 --> 00:32:58,500
但是，在另一个同样一致的数学系统里

519
00:32:58,500 --> 00:33:02,740
连续统假设可以假定是错误的。

520
00:33:02,740 --> 00:33:07,580
在这里，在整数与无限小数集之间存在一个集合。

521
00:33:07,580 --> 00:33:10,780
这是一个令人难以置信的大胆答案。

522
00:33:10,780 --> 00:33:13,140
科恩的证明似乎是对的，

523
00:33:13,140 --> 00:33:18,460
但他的方法非常新颖，没有人有绝对的把握。

524
00:33:18,460 --> 00:33:22,020
大家只信一个人的观点。

525
00:33:22,020 --> 00:33:25,940
有很多的怀疑论，使他不得不来这里一游，

526
00:33:25,940 --> 00:33:28,620
拜访研究院的哥德尔，

527
00:33:28,620 --> 00:33:32,020
哥德尔以特殊方式

528
00:33:32,020 --> 00:33:33,540
投了赞成票。

529
00:33:33,540 --> 00:33:37,180
他说：“把你的论文给我”，然后在星期一，

530
00:33:37,180 --> 00:33:39,660
他将它放回盒中说“是的，这是正确的。”

531
00:33:39,660 --> 00:33:41,340
然后，一切都变了。

532
00:33:42,540 --> 00:33:45,500
今天，数学家加入声明

533
00:33:45,500 --> 00:33:50,140
说明结果是否对连续统假设而定。

534
00:33:50,140 --> 00:33:54,180
我们已经建立了两个不同的数学世界

535
00:33:54,180 --> 00:33:56,620
其中一个回答是对的，另一个是错的。

536
00:33:56,620 --> 00:34:00,740
保罗.科恩真的震撼了数学界。

537
00:34:00,740 --> 00:34:04,980
名气，财富，奖品接踵而来。

538
00:34:06,980 --> 00:34:12,180
六十年代早期的成功之后，他很少发表论文。

539
00:34:12,180 --> 00:34:14,340
但他绝对非同凡响。 

540
00:34:14,340 --> 00:34:18,140
我无法想象还有更好的人可以学习，他非常好学，

541
00:34:18,140 --> 00:34:23,140
什么都教，他知道的，甚至不知道的。

542
00:34:23,140 --> 00:34:26,940
自从解决了希尔伯特第一问题，信心大增，

543
00:34:26,940 --> 00:34:29,620
1960年中期，科恩静下心来

544
00:34:29,620 --> 00:34:33,740
尝试希尔伯特问题中最重要的一个 - 

545
00:34:33,740 --> 00:34:36,260
第八个，黎曼假设。

546
00:34:36,260 --> 00:34:42,300
40年后的2007年，当他在加州逝世，
仍在不断努力。

547
00:34:42,300 --> 00:34:45,500
但就像他之前的许多著名数学家，

548
00:34:45,500 --> 00:34:47,580
黎曼击败了他。

549
00:34:47,580 --> 00:34:51,740
但他的做法启发其他人朝着证明前进，

550
00:34:51,740 --> 00:34:54,860
其中包括一个他最著名的学生，
彼得.萨纳克（Peter Sarnak）。

551
00:34:54,860 --> 00:34:58,740
我想，总体而言，非常喜欢这个家伙。

552
00:34:58,740 --> 00:35:01,140
他是我的灵感。

553
00:35:01,140 --> 00:35:03,900
我很高兴能与他共事。

554
00:35:03,900 --> 00:35:06,100
他给我指出正确的想法。

555
00:35:09,260 --> 00:35:13,540
保罗.科恩是美国梦成功的典型。

556
00:35:13,540 --> 00:35:16,100
第二代犹太移民

557
00:35:16,100 --> 00:35:18,260
成为美国顶尖教授。

558
00:35:18,260 --> 00:35:22,940
但我不会说他的数学是美国的特别产物。

559
00:35:22,940 --> 00:35:25,020
科恩会勃然大怒于

560
00:35:25,020 --> 00:35:28,980
他可能与周围环境有裂缝这个问题。

561
00:35:30,500 --> 00:35:32,980
相比之下，保罗.科恩过得很舒服了。

562
00:35:32,980 --> 00:35:35,940
但在20世纪60年代，
另一位伟大的美国数学家在追求学术的过程中

563
00:35:35,940 --> 00:35:39,620
遇到了更多坎坷。

564
00:35:39,620 --> 00:35:42,740
尤其是因为她是女性。

565
00:35:42,740 --> 00:35:47,540
在数学故事里，
几乎所有真正伟大的数学家清一色都是男性。

566
00:35:47,540 --> 00:35:50,860
但也有少数例外。

567
00:35:50,860 --> 00:35:53,300
俄罗斯数学家柯瓦列夫斯卡娅.索非亚
（Sofia Kovalevskaya），

568
00:35:53,300 --> 00:35:58,220
1889年，在斯德哥尔摩(瑞典首都)
成为历史上第一位女数学教授，

569
00:35:58,220 --> 00:36:02,700
并赢得了一个非常有名望的法国数学奖。

570
00:36:02,700 --> 00:36:06,380
还有埃米.诺特（Emmy Noether），
天才的代数学家，

571
00:36:06,380 --> 00:36:09,900
从纳粹逃到美国，
在她充分展示自己的潜力前去世了。

572
00:36:09,900 --> 00:36:15,220
还有一个女人，要到美国才能了解。

573
00:36:15,220 --> 00:36:18,980
朱莉娅.罗宾逊（Julia Robinson）

574
00:36:18,980 --> 00:36:21,380
有史以来第一位女性当选美国数学学会
（AMS）会长，

575
00:36:30,740 --> 00:36:34,140
1919年，她出生于圣路易斯(St Louis)市，

576
00:36:34,140 --> 00:36:37,460
在她2岁时，她母亲就去世了。

577
00:36:37,460 --> 00:36:41,660
她和她的妹妹康斯坦斯搬到祖母的小村落一起生活，

578
00:36:41,660 --> 00:36:45,020
在亚利桑那州的凤凰城（菲尼克斯），
离沙漠不远。

579
00:36:47,020 --> 00:36:49,100
朱丽亚.罗宾逊在这周围长大。

580
00:36:49,100 --> 00:36:52,740
我有一张她20世纪30年代小屋的照片，

581
00:36:52,740 --> 00:36:54,780
周围什么都没有。

582
00:36:54,780 --> 00:36:57,460
照片上的山和那边很相似。

583
00:36:57,460 --> 00:36:59,940
所以我想她可能住在哪儿。

584
00:37:00,900 --> 00:37:03,460
朱莉娅长成一个害羞的，多病的女孩，

585
00:37:03,460 --> 00:37:08,740
七岁时，因为猩红热在床上躺了一年。

586
00:37:08,740 --> 00:37:11,540
她的整个童年身体一直欠佳。

587
00:37:11,540 --> 00:37:14,420
她被告知，她活不到40岁。

588
00:37:14,420 --> 00:37:19,700
但是，从一开始，她有天生的数学能力。

589
00:37:19,700 --> 00:37:24,540
在亚利桑那州的本地仙人掌下，

590
00:37:24,540 --> 00:37:28,020
她玩卵石计数消磨时光。

591
00:37:28,020 --> 00:37:31,260
这种早期的研究模式给她

592
00:37:31,260 --> 00:37:34,620
热爱数字的感觉，并将持续她的一生。

593
00:37:34,620 --> 00:37:38,460
但是，尽管显露了早慧，

594
00:37:38,460 --> 00:37:43,380
她不得不频繁的抗争，
只为被允许继续在学校和大学做数学。

595
00:37:43,380 --> 00:37:47,220
作为一个少年，她是数学班里唯一的女孩，

596
00:37:47,220 --> 00:37:49,900
但是很少得到鼓励。

597
00:37:49,900 --> 00:37:54,780
年轻的朱莉娅在其他地方寻求智力鼓舞。

598
00:37:54,780 --> 00:37:58,740
朱莉娅喜欢收听“大学探索者”

599
00:37:58,740 --> 00:38:01,740
和53集关于数学的电台节目。

600
00:38:01,740 --> 00:38:04,260
播音员描述了他是如何发现

601
00:38:04,260 --> 00:38:07,860
数学家是最有趣的，振奋人心的生物，

602
00:38:07,860 --> 00:38:11,620
尽管他们有深奥的语言和隐居的天性。

603
00:38:11,620 --> 00:38:15,540
第一次，朱莉娅发现不光有数学教师，

604
00:38:15,540 --> 00:38:17,220
还有数学家存在。

605
00:38:17,220 --> 00:38:19,740
那里有一个数学世界，

606
00:38:19,740 --> 00:38:21,540
她想成为其中的一员。

607
00:38:25,380 --> 00:38:28,980
旧金山附近的加州大学伯克利分校

608
00:38:28,980 --> 00:38:31,260
敞开了数学世界的大门。

609
00:38:33,060 --> 00:38:37,980
能到伯克利深造使她着迷。

610
00:38:37,980 --> 00:38:43,500
她向往有数学家的地方。

611
00:38:43,500 --> 00:38:46,020
伯克利当然有数学家，

612
00:38:46,020 --> 00:38:49,620
包括数论学家拉斐尔.罗宾逊(Raphael Robinson)。

613
00:38:49,620 --> 00:38:52,700
通过经常在校园周围散步，

614
00:38:52,700 --> 00:38:59,260
他们发现，他们的激情不仅仅在数学，
1952年，他们结婚了。

615
00:38:59,260 --> 00:39:02,500
朱莉娅获得博士学位，

616
00:39:02,500 --> 00:39:05,020
开始涉足研究希尔伯特第十问题。

617
00:39:05,020 --> 00:39:06,580
并将成为她一生的工作 。

618
00:39:06,580 --> 00:39:09,300
她一直沉醉于思考这个问题。

619
00:39:09,300 --> 00:39:13,420
她对我说，她无法忍受
在不知道答案的情况下离开人世。

620
00:39:13,420 --> 00:39:15,540
它已成为困扰。

621
00:39:16,580 --> 00:39:20,500
自1900年，希尔伯特首次提出以来，

622
00:39:20,500 --> 00:39:23,860
第十问题同样也是许多数学家的困扰。

623
00:39:23,860 --> 00:39:27,700
他的第十问题就是不定方程的可解答性。

624
00:39:27,700 --> 00:39:33,500
（对于任意的整系数不定方程，
要求给出一个可行的方法，可以判定有无整数解）

625
00:39:33,500 --> 00:39:35,820
没有人能够解决这个问题。

626
00:39:35,820 --> 00:39:38,820
事实上，越来越多相信

627
00:39:38,820 --> 00:39:41,740
根本不存在这样的通用方法。

628
00:39:41,740 --> 00:39:43,820
你究竟怎么才能证明，

629
00:39:43,820 --> 00:39:47,700
不管你多少聪明，
你也永远不会想出一个方法？

630
00:39:49,380 --> 00:39:51,100
在同事的帮助下，

631
00:39:51,100 --> 00:39:54,940
朱莉娅提出了所谓的罗宾逊猜想。

632
00:39:54,940 --> 00:39:58,220
要证明这种方法不存在。

633
00:39:58,220 --> 00:40:02,580
只要你能构造一个方程，

634
00:40:02,580 --> 00:40:05,340
它的解是一个特定数集。

635
00:40:05,340 --> 00:40:08,580
数集必须指数增长，就像取2的乘方，

636
00:40:08,580 --> 00:40:13,260
然而在希尔伯特问题的核心，

637
00:40:13,260 --> 00:40:15,820
仍然被方程占领着。

638
00:40:15,820 --> 00:40:20,900
尽可能的尝试，罗宾逊却始终无法找到这个集合。

639
00:40:20,900 --> 00:40:25,180
第十个问题的最终解决，

640
00:40:25,180 --> 00:40:28,180
需要加入一些新的灵感。

641
00:40:28,180 --> 00:40:33,580
这是来自5000英里外的
俄罗斯圣彼得堡(St Petersburg)

642
00:40:33,580 --> 00:40:38,340
从18世纪，自从伟大的欧拉在这里开业到现在。

644
00:40:38,340 --> 00:40:42,260
该城市以数学和数学家而闻名。

645
00:40:42,260 --> 00:40:44,060
在这里，斯特克洛夫研究所

646
00:40:44,060 --> 00:40:46,780
几个世界上最聪明的数学家

647
00:40:46,780 --> 00:40:49,460
已开始了他们的定理和猜想。

648
00:40:49,460 --> 00:40:53,620
今天早上，其中一个要作一场罕见的研讨会。

649
00:40:56,420 --> 00:40:59,340
即使你会说俄语，这也并非易事，

650
00:40:59,340 --> 00:41:01,380
不幸的是我也不懂俄语。

651
00:41:01,380 --> 00:41:05,620
但是，在最后关头前，我们可以中场休息。

652
00:41:05,620 --> 00:41:07,620
研讨会有一种惯例。

653
00:41:07,620 --> 00:41:12,180
三分之一每个人都能听懂，
另外三分之一是为专家的，

654
00:41:12,180 --> 00:41:15,380
而最后三分之一只为讲演者。

655
00:41:15,380 --> 00:41:18,380
我想这就是我们将要听的最后三分之一。

656
00:41:18,380 --> 00:41:22,100
讲演者是尤里马蒂亚塞维奇
（Yuri Matiyasevich），

657
00:41:22,100 --> 00:41:25,820
他正在解释他最近的工作 - 还用问吗？- 
黎曼假设。

658
00:41:28,020 --> 00:41:32,460
1965年，作为一个年轻聪明的研究生，

659
00:41:32,460 --> 00:41:35,300
导师建议他尝试另一个希尔伯特问题，

660
00:41:35,300 --> 00:41:38,300
实际上朱莉娅.罗宾逊曾研究的。

661
00:41:38,300 --> 00:41:39,580
希尔伯特第十问题。

662
00:41:42,460 --> 00:41:44,380
这是冷战的顶点。

663
00:41:44,380 --> 00:41:47,740
也许马蒂亚塞维奇能够代表俄罗斯胜出，

664
00:41:47,740 --> 00:41:51,380
而朱莉娅和她的美国同胞数学家战败。

665
00:41:51,380 --> 00:41:54,300
起初我不喜欢他们的方法。哦，对。

666
00:41:54,300 --> 00:41:58,940
对我来说，证明看上去很奇怪也很不自然，

667
00:41:58,940 --> 00:42:02,820
但一段时间后，我理解了，陈述很自然，

668
00:42:02,820 --> 00:42:06,500
后来我明白了，她有一条非常巧妙的思路，

669
00:42:06,500 --> 00:42:09,300
我只需进一步发展它。

670
00:42:10,820 --> 00:42:16,300
1970年1月，他发现了最后一块关键的拼图。

671
00:42:16,300 --> 00:42:21,180
他看到了如何利用希尔伯特的问题的核心方程

672
00:42:21,180 --> 00:42:25,340
取得著名的斐波纳契数列。

673
00:42:25,340 --> 00:42:28,220
在朱莉娅和她同事工作的基础之上，

674
00:42:28,220 --> 00:42:30,020
他一举解决了希尔伯特第十问题。

675
00:42:30,020 --> 00:42:33,540
当时他刚刚22岁。

676
00:42:33,540 --> 00:42:37,220
他想告诉的第一个人是他非常感谢的女人。

677
00:42:39,100 --> 00:42:41,020
我没收到回信

678
00:42:41,020 --> 00:42:43,900
我想一定在邮寄中丢失了。

679
00:42:43,900 --> 00:42:47,020
这是很自然的，因为它是苏维埃时代。

680
00:42:47,020 --> 00:42:50,100
但朱莉娅回到加州后，
通过小道消息听到传闻，

681
00:42:50,100 --> 00:42:54,140
这一问题已经解决。

682
00:42:54,140 --> 00:42:56,420
她亲自联系了马蒂亚塞维奇。

683
00:42:57,420 --> 00:43:00,780
她说：“让我特别高兴得是，

684
00:43:00,780 --> 00:43:05,460
当我想到我最初提出那个猜想的时候，

685
00:43:05,460 --> 00:43:07,260
你还是个孩子，而我不得不等待你的长大。

686
00:43:07,260 --> 00:43:10,540
然后，他感谢她

687
00:43:10,540 --> 00:43:15,460
并说， 荣誉不光是他的，她也有份。

688
00:43:17,540 --> 00:43:19,820
尤里：一年后，我遇到朱莉娅。

689
00:43:19,820 --> 00:43:24,380
在布加勒斯特(罗马尼亚的首都).
我提意会议之后

690
00:43:24,380 --> 00:43:29,420
朱莉娅和她的丈夫到列宁格勒拜访我。

691
00:43:29,420 --> 00:43:34,700
朱莉娅和尤里一起致力于其他几个数学问题，

692
00:43:34,700 --> 00:43:38,460
直到1985年，她死前不久。

693
00:43:38,460 --> 00:43:41,260
她去世时才55岁。

694
00:43:41,260 --> 00:43:44,940
她能找到新方法。

695
00:43:44,940 --> 00:43:48,940
而许多数学家只能把已知方法结合起来解决新问题，

696
00:43:48,940 --> 00:43:54,860
她是真正创新的。

697
00:43:54,860 --> 00:43:58,460
虽然朱莉娅.罗宾逊表明，

698
00:43:58,460 --> 00:44:00,860
没有通用方法解决所有整数方程，

699
00:44:00,860 --> 00:44:05,140
但是数学家仍在煞有兴趣的寻找

700
00:44:05,140 --> 00:44:08,060
解决特殊类型方程的方法。

701
00:44:08,060 --> 00:44:10,620
19世纪初的法国，

702
00:44:10,620 --> 00:44:12,860
数学历史上最非凡的故事之一，

703
00:44:12,860 --> 00:44:16,420
开创的方法用来

704
00:44:16,420 --> 00:44:21,060
理解为什么有些方程有解而另一些却没有。

706
00:44:27,140 --> 00:44:31,820
这是1832年5月29日，巴黎的凌晨。

707
00:44:31,820 --> 00:44:36,420
伽罗瓦卷入了一场他所谓的“爱情与荣誉”的决斗。

708
00:44:36,420 --> 00:44:39,980
在波旁王朝国王查理十世的反动统治下，

709
00:44:39,980 --> 00:44:43,260
像许多愤怒的巴黎年轻人一样，

710
00:44:43,260 --> 00:44:45,980
伽罗瓦是共和革命者。

711
00:44:45,980 --> 00:44:51,300
mathematics.
不同于其他同志，他还有一个爱好--数学 

712
00:44:52,860 --> 00:44:55,780
他刚刚关了4个月的监禁。

713
00:44:55,780 --> 00:44:59,460
然后，在一个单相思的神秘英雄故事里，

714
00:44:59,460 --> 00:45:01,580
他面临决斗的挑战。

715
00:45:01,580 --> 00:45:03,580
前一天他整晚都没睡，

716
00:45:03,580 --> 00:45:06,660
精炼他开发的数学新语言。

717
00:45:06,660 --> 00:45:13,460
伽罗瓦认为，数学不应该只研究数量和形状，
还有结构的研究。

718
00:45:13,460 --> 00:45:18,100
也许他脑子里还在思考他的数学。

720
00:45:18,100 --> 00:45:20,980
当天上午只开了一枪。

721
00:45:20,980 --> 00:45:26,580
第二天，伽罗瓦离开了人世，只有20岁。

722
00:45:26,580 --> 00:45:29,620
它是数学中一个最大的损失。

723
00:45:29,620 --> 00:45:32,380
只有到20世纪初

724
00:45:32,380 --> 00:45:36,940
伽罗瓦才得到了充分的赞赏，
他的想法也完全实现了。

725
00:45:41,700 --> 00:45:45,820
伽罗华提出了群的概念，

726
00:45:45,820 --> 00:45:49,220
彻底解决了根式求解代数方程的问题。

727
00:45:49,220 --> 00:45:53,300
某些几何对象的对称性似乎是关键。

728
00:45:53,300 --> 00:45:57,820
他的思想，利用几何来分析方程

729
00:45:57,820 --> 00:46:03,180
被另一个巴黎数学家，安德烈.韦伊
(Andre Weil)于1920年重新找到。

730
00:46:03,180 --> 00:46:08,820
我对学校里所有可能分支都非常感兴趣，

731
00:46:08,820 --> 00:46:13,020
还学的很好。

732
00:46:13,020 --> 00:46:16,780
在德国以及法国学习后，

733
00:46:16,780 --> 00:46:20,300
安德烈在巴黎的公寓定居下来，

734
00:46:20,300 --> 00:46:25,060
与更著名的妹妹--作家西蒙娜.韦伊合住。

735
00:46:25,060 --> 00:46:30,340
但是，当第二次世界大战爆发，
他发现自己很不同的境遇。

736
00:46:30,340 --> 00:46:36,340
他躲避征兵逃往芬兰，
在那里差一点成为俄罗斯间谍被处决。

737
00:46:36,340 --> 00:46:42,020
在他返回法国后，他因开小差的
被收监到鲁昂(法国港市)监狱中等审判。

738
00:46:42,020 --> 00:46:44,620
在审判时，法官给了他一个选择。

739
00:46:44,620 --> 00:46:48,420
5年徒刑或在作战部队服役。

740
00:46:48,420 --> 00:46:51,540
他选择了在法国军队服役，

741
00:46:51,540 --> 00:46:55,420
非常幸运的选择，因为就在德国入侵前几个月，

742
00:46:55,420 --> 00:46:57,580
所有犯人都被杀了。

743
00:46:57,580 --> 00:47:04,700
韦伊只在狱中度过了几个月，
但这是他数学生涯中的关键期。

744
00:47:04,700 --> 00:47:10,300
因为在这里他在伽罗瓦思想上，
首先发展了代数几何，

745
00:47:10,300 --> 00:47:15,020
一个理解方程解的全新语言。

746
00:47:15,020 --> 00:47:18,020
伽罗瓦已经显示出新的数学结构

747
00:47:18,020 --> 00:47:21,900
可以用来揭示方程背后的秘密。

748
00:47:21,900 --> 00:47:23,940
韦伊的工作使它定理化

749
00:47:23,940 --> 00:47:28,100
联系数论，代数，几何和拓扑。

750
00:47:28,100 --> 00:47:33,020
是现代数学的最大成就之一。

751
00:47:33,020 --> 00:47:36,060
没有安德烈.韦伊，

752
00:47:36,060 --> 00:47:40,700
我们将不会听说数学史上的奇人---
尼古拉·布尔巴基

753
00:47:43,020 --> 00:47:49,700
虽然没有布尔巴基的照片，
但我们知道他诞生在拉丁区的咖啡馆。

754
00:47:49,700 --> 00:47:53,820
1934年，这是一家咖啡馆，
卡普拉德咖啡馆，

755
00:47:53,820 --> 00:47:57,300
现在变成了快餐店。

756
00:47:57,300 --> 00:48:02,500
沿着路走，我遇到了布尔巴基的
专家大卫奥班（David Aubin）。

757
00:48:02,500 --> 00:48:05,700
我还是一名研究生的时候，

758
00:48:05,700 --> 00:48:07,420
当我过去走进图书馆，经常感到很害怕，

759
00:48:07,420 --> 00:48:10,260
因为布尔巴基这个人写了那么多书。

760
00:48:10,260 --> 00:48:13,700
一起大概有30或40本。

761
00:48:13,700 --> 00:48:18,980
关于分析，几何，拓扑学，这一切都是新的基础。

762
00:48:18,980 --> 00:48:22,660
20世纪50，60，70年代，
世界各地研究数学的每个人都

763
00:48:22,660 --> 00:48:27,500
可能曾经读过尼古拉布尔巴基。

764
00:48:27,500 --> 00:48:30,460
我听到他申请美国数学协会会员，

765
00:48:30,460 --> 00:48:32,660
他被拒绝会员资格，

766
00:48:32,660 --> 00:48:35,620
理由是他不存在这一点。

767
00:48:35,620 --> 00:48:37,460
美国人是对的。

768
00:48:37,460 --> 00:48:41,180
尼古拉布尔巴基根本不存在的，从来就没。

769
00:48:41,180 --> 00:48:45,500
布尔巴基是一群法国数学家的笔名

770
00:48:45,500 --> 00:48:49,180
领导者是安德烈.韦伊.

771
00:48:49,180 --> 00:48:51,780
决定写一本20世纪的数学原理。

772
00:48:51,780 --> 00:48:56,500
多数情况下,数学家喜欢用
自己的名字给定理命名。

773
00:48:56,500 --> 00:48:58,900
但布尔巴基学派除外，

774
00:48:58,900 --> 00:49:02,740
该项目旨在推翻任何个人荣耀的愿望。

775
00:49:02,740 --> 00:49:06,420
第二次世界大战后，

776
00:49:06,420 --> 00:49:09,380
布尔巴基接力棒交到下一代法国数学家。

777
00:49:09,380 --> 00:49:14,700
最辉煌的成员是亚历山大·格罗滕迪克
（Alexander Grothendieck）

778
00:49:14,700 --> 00:49:16,300
法国高等科学研究所（IHES）

779
00:49:16,300 --> 00:49:20,820
相当于法国的普林斯顿高级研究院，

780
00:49:20,820 --> 00:49:26,460
20世纪50、60年代，
格罗滕迪克主持著名的研讨会。

781
00:49:29,220 --> 00:49:32,900
他有令人难以置信的魅力。

782
00:49:32,900 --> 00:49:39,540
他有惊人的能力，一种令人难以置信的洞察力。

783
00:49:39,540 --> 00:49:48,220
能够看出一位年轻的人可能
在数学上作出什么样的贡献。

785
00:49:48,220 --> 00:49:53,820
洞察力使他能够理解一些非常困难的想法。

786
00:49:53,820 --> 00:49:57,540
他说，“假如你要打开一个核桃。

787
00:49:57,540 --> 00:50:01,500
“标准答案是取胡桃夹子，打开核桃。”

788
00:50:01,500 --> 00:50:04,100
他说，他的做法更像是，

789
00:50:04,100 --> 00:50:07,420
你把这个核桃埋在雪地里，

790
00:50:07,420 --> 00:50:09,460
离开数个月后，

791
00:50:09,460 --> 00:50:13,060
当你再回来时，它就开了。

792
00:50:13,060 --> 00:50:15,060
格罗滕迪克是一个构造主义者。

793
00:50:15,060 --> 00:50:21,420
他所感兴趣的是所有隐藏在数学下面的结构。

795
00:50:21,420 --> 00:50:26,860
只有当你开始认真处理基本结构，
概括地思考，

796
00:50:26,860 --> 00:50:30,460
数学模式将变得清晰起来。

797
00:50:30,460 --> 00:50:36,420
格罗滕迪克产生了强大的新语言，
一种看结构的新方式。

798
00:50:36,420 --> 00:50:39,020
这就像生活在一个黑白世界中，

799
00:50:39,020 --> 00:50:42,260
突然有语言可以用彩色看世界。

800
00:50:42,260 --> 00:50:45,940
这是数学家至今一直在使用的语言，

801
00:50:45,940 --> 00:50:50,940
用于解决数论，几何，甚至基础物理的问题。

802
00:50:52,460 --> 00:50:55,740
但在60年代末，在他发现政治之后，

803
00:50:55,740 --> 00:51:00,940
格罗滕迪克迪克决定放弃数学，

804
00:51:00,940 --> 00:51:05,620
他认为，核战争和核裁军

805
00:51:05,620 --> 00:51:11,740
问题的威胁比数学更重要，

806
00:51:11,740 --> 00:51:16,780
与其继续做数学

807
00:51:16,780 --> 00:51:22,220
不如对抗核战对世界的伤害的威胁。

809
00:51:25,740 --> 00:51:28,340
格罗滕迪克决定离开巴黎

810
00:51:28,340 --> 00:51:31,340
回到他成长的法国南部。

811
00:51:31,340 --> 00:51:35,980
激进的政治，其次是神经失常，

812
00:51:35,980 --> 00:51:40,020
使他移居到比利牛斯山做了隐士。

813
00:51:40,020 --> 00:51:44,900
现在，他失去了与他的老朋友
和数学同事的联系。

814
00:51:45,900 --> 00:51:50,340
然而，他的成就意味着他与康托尔，

815
00:51:50,340 --> 00:51:56,740
哥德尔和希尔伯特这些改变了
数学局面的人站在一列。

816
00:51:58,500 --> 00:52:03,100
他从根本上改变整个话题。
永远都不会回去了。

817
00:52:03,100 --> 00:52:08,100
无疑，他是20世纪的主导人物。

818
00:52:15,500 --> 00:52:17,580
我已经回到英国，但是，

819
00:52:17,580 --> 00:52:21,740
再想起另一个20世纪的开创性人物。

820
00:52:21,740 --> 00:52:25,940
是这个人在1900年给数学家留

821
00:52:25,940 --> 00:52:31,700
下了希尔伯特的23个问题，

822
00:52:31,700 --> 00:52:34,180
其中大多数问题现在已经解决了。

823
00:52:34,180 --> 00:52:36,460
但是有一个例外。

824
00:52:36,460 --> 00:52:39,660
黎曼假设，希尔伯特第八个问题。

825
00:52:39,660 --> 00:52:42,460
它仍然是数学的圣杯。

826
00:52:44,260 --> 00:52:49,500
希尔伯特的演讲鼓舞一代人的
追求他们的数学梦想。

827
00:52:49,500 --> 00:52:56,580
今天上午，在我长大的这个镇，
我希望激励另一代。

829
00:53:00,980 --> 00:53:03,420
谢谢， 大家好。我叫马库斯·杜·桑托伊

830
00:53:03,420 --> 00:53:05,260
我是一个数学教授，

831
00:53:05,260 --> 00:53:07,420
在牛津大学执教。

832
00:53:07,420 --> 00:53:09,620
正是在这所学校，事实上在这个教室，

833
00:53:09,620 --> 00:53:13,820
我发现了对数学的爱。

834
00:53:13,820 --> 00:53:16,420
在这所老的综合中学，
我获得的第一次对数学的爱，

835
00:53:16,420 --> 00:53:19,700
现在仍然激励着我。

836
00:53:19,700 --> 00:53:21,580
这是一种对解决问题的热爱。

837
00:53:21,580 --> 00:53:24,980
我可以介绍许多问题，

838
00:53:24,980 --> 00:53:27,020
但我选择了我特别喜欢的。

839
00:53:27,020 --> 00:53:30,140
我认为数学家是一个模式搜索者，

840
00:53:30,140 --> 00:53:33,260
这也确实是数学家试法做的。

841
00:53:33,260 --> 00:53:36,380
我们设法了解模式和结构，

842
00:53:36,380 --> 00:53:39,740
用逻辑的方式解释我们周围世界。

843
00:53:39,740 --> 00:53:42,780
这是黎曼假设的真正核心。

844
00:53:42,780 --> 00:53:47,660
题目是：这些数字有没有模式，

845
00:53:47,660 --> 00:53:49,740
使我知道下一个是什么数？

846
00:53:49,740 --> 00:53:52,060
31后面一个是什么？我怎么知道？

847
00:53:52,060 --> 00:53:55,060
这些数字，当然

848
00:53:55,060 --> 00:53:57,500
是数学的基石---素数。

849
00:53:57,500 --> 00:54:00,820
黎曼假设---关于素数分布的猜想

850
00:54:00,820 --> 00:54:04,020
非常接近与我们问题的核心。

851
00:54:04,020 --> 00:54:06,860
究竟为什么任何人对这些素数有兴趣？

852
00:54:06,860 --> 00:54:10,340
为什么军队对素数感兴趣，间谍也是？

853
00:54:10,340 --> 00:54:14,100
是不是可以用于加密？没错。

854
00:54:14,100 --> 00:54:17,580
我研究这个东西，因为我认为
它真正美丽，简洁的。

855
00:54:17,580 --> 00:54:19,500
但实际上，很多人对这些数字感兴趣是

856
00:54:19,500 --> 00:54:23,740
因为它们的实用性。

857
00:54:23,740 --> 00:54:28,020
奇怪的是越抽象和越难的数学，

858
00:54:28,020 --> 00:54:31,780
在现实世界中越有应用价值。

859
00:54:31,780 --> 00:54:35,860
现在数学无处不在。

860
00:54:35,860 --> 00:54:40,860
每当我们打开电视，插上电脑，
使用信用卡支付。

861
00:54:40,860 --> 00:54:45,460
现在，悬赏100万美元以征求解答黎曼假设。

862
00:54:45,460 --> 00:54:47,900
除了证明定理的人都将永垂青史，

863
00:54:47,900 --> 00:54:51,100
还有更重要的关系，

864
00:54:51,100 --> 00:54:54,940
他们将比其他任何一个数学家领先一步。

865
00:54:54,940 --> 00:54:58,900
这是因为黎曼假设是数学的一个墙角石。

866
00:54:58,900 --> 00:55:02,100
数以千计的定理依赖于它的正确性。

867
00:55:02,100 --> 00:55:05,300
极少数数学家认为是不正确的。

868
00:55:05,300 --> 00:55:09,940
但数学是需要证明的，

869
00:55:09,940 --> 00:55:12,140
除非我们能够证明它，否则仍旧是不确定的。

870
00:55:12,140 --> 00:55:16,460
数学产生于这种摆脱疑惑的激情。

871
00:55:16,460 --> 00:55:20,060
这正是我在旅途中通过数学史体会到的。

872
00:55:20,060 --> 00:55:24,380
如数学家阿基米德和花拉子密，
高斯和格罗滕迪克

873
00:55:24,380 --> 00:55:29,820
被激励去了解数字和空间运行的精确方式。

874
00:55:29,820 --> 00:55:32,500
数学在其中运转。

875
00:55:32,500 --> 00:55:34,740
它是美丽的，真的很美妙。

876
00:55:34,740 --> 00:55:38,500
使用数学语言，他们告诉我们的故事

877
00:55:38,500 --> 00:55:43,060
在今天依然正确，如同当初第一次讲的。

878
00:55:43,060 --> 00:55:48,060
地中海，我发现了几何学的起源。

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00:55:48,060 --> 00:55:51,140
数学家和哲学家涌入亚历山大

880
00:55:51,140 --> 00:55:54,540
出于对知识的渴望和卓越的追求。

881
00:55:54,540 --> 00:55:58,38
印度，我获得了另一个发现

882
00:55:58,380 --> 00:56:02,180
这在现代生活中是无法想象的。

883
00:56:02,180 --> 00:56:06,540
这里是数学世界真正的圣地之一。

884
00:56:06,540 --> 00:56:09,380
这里有一些数字..

885
00:56:09,380 --> 00:56:11,980
这里是新的数，

886
00:56:11,980 --> 00:56:13,620
0。

887
00:56:13,620 --> 00:56:18,900
中东，我惊讶于花拉子米的代数发明。

888
00:56:18,900 --> 00:56:21,780
他开发的系统方法，

889
00:56:21,780 --> 00:56:25,460
能够分析问题，无论你取什么数都有解。

890
00:56:25,460 --> 00:56:27,380
在数学的黄金时代，

891
00:56:27,380 --> 00:56:30,900
在欧洲，十八，十九世纪时，
我发现数学的新方法，

892
00:56:30,900 --> 00:56:35,060
用于分析运动的物体和新几何，

893
00:56:35,060 --> 00:56:39,820
有助于我们了解空间的奇怪形状。

894
00:56:39,820 --> 00:56:43,140
与黎曼的工作一起，

895
00:56:43,140 --> 00:56:48,580
我们终于有了能够探索心灵世界的数学眼镜。

896
00:56:48,580 --> 00:56:52,780
现在我的旅程进入20世纪的抽象数学世界，

897
00:56:52,780 --> 00:56:55,900
揭示了

898
00:56:55,900 --> 00:56:58,100
数学是上帝用来书写宇宙的文字，

899
00:56:58,100 --> 00:57:01,420
数学是科学的大门钥匙。

900
00:57:01,420 --> 00:57:05,140
数学家不是出于金钱和物质利益的动机，

901
00:57:05,140 --> 00:57:08,460
甚至工作的实际应用，

902
00:57:08,460 --> 00:57:12,700
对我们来说，这是一个荣耀，

903
00:57:12,700 --> 00:57:17,860
解决曾愚弄几代数学家，
悬而未决的重大问题。

904
00:57:17,860 --> 00:57:21,220
希尔伯特是正确的。

905
00:57:21,220 --> 00:57:23,020
悬而未决的大问题是数学发展的源泉。

906
00:57:23,020 --> 00:57:26,460
它时刻困扰着新一代数学家。

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00:57:26,460 --> 00:57:30,260
尽管我们已经发现了7千年前的东西，

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00:57:30,260 --> 00:57:32,900
但仍有许多事情我们不明白。

909
00:57:32,900 --> 00:57:39,260
正如希尔伯特呼吁，
“我们必须知道，我们必将知道”。