1
00:00:24,120 --> 00:00:27,200
我漫步在月球的山脉。

2
00:00:29,280 --> 00:00:33,840
追踪文艺复兴时期的艺术家---
皮耶罗.德拉.弗朗切斯卡(Piero della Francesca) 

3
00:00:33,840 --> 00:00:38,280
因此我来到意大利北部城市,
皮耶罗发迹的地方。

4
00:00:38,280 --> 00:00:41,440
那里是，乌尔比诺(Urbino)。

5
00:00:41,440 --> 00:00:45,240
到了这里，
我欣赏了皮耶罗的一些最优秀的作品，

6
00:00:45,240 --> 00:00:50,520
艺术的杰作，同时也是数学的杰作。

7
00:00:52,280 --> 00:00:55,720
文艺复兴初期(1378-1500)，
艺术家和建筑师的艺术风格,

8
00:00:55,720 --> 00:01:00,400
重新开始使用透视，
这个已失传1000年的技术，

9
00:01:00,400 --> 00:01:05,360
但正确使用它原来比想象的困难得多。

11
00:01:05,360 --> 00:01:10,840
皮耶罗是第一个完全了解透视的主修画家。

12
00:01:10,840 --> 00:01:15,920
因为他即是数学家，也是一个艺术家。

13
00:01:15,920 --> 00:01:18,080
我来这里看他的杰作，

14
00:01:18,080 --> 00:01:21,640
《鞭打基督》，但出现了一个问题。

15
00:01:21,640 --> 00:01:24,200
我刚看到《鞭打基督》，
这是一个令人震撼的画，

16
00:01:24,200 --> 00:01:27,520
但不幸的是，

17
00:01:27,520 --> 00:01:30,880
由于各种原因，我们未被允许进里面拍摄。

18
00:01:30,880 --> 00:01:34,360
但这毕竟是一个数学节目，而不是艺术节目，

19
00:01:34,360 --> 00:01:38,640
所以我用了一点数学把这张画活起来。

20
00:01:38,640 --> 00:01:44,040
我们不能走近画，
但我们可以令画展现在我们面前。

21
00:01:44,040 --> 00:01:46,280
透视指的是

22
00:01:46,280 --> 00:01:51,360
将立体三维空间的形象表现
在二维平面上的绘画方法。

23
00:01:51,360 --> 00:01:54,800
使观看的人对平面的画有立体感，

24
00:01:54,800 --> 00:01:57,920
皮耶罗利用了数学。

25
00:01:57,920 --> 00:02:00,640
如果这一群男人和前台的另外一群有点远，

26
00:02:00,640 --> 00:02:05,720
他要把基督画的多大？

28
00:02:07,240 --> 00:02:11,640
弄错的话，透视的错觉效果就破坏了。

29
00:02:11,640 --> 00:02:14,800
把三维世界准确地表现到一个二维的表面上，

30
00:02:14,800 --> 00:02:19,360
并不显而易见。

31
00:02:19,360 --> 00:02:23,200
三维世界的平行线在二维画面中不再平行，

32
00:02:23,200 --> 00:02:28,880
而是向一个灭点集中，消失在灭点。

34
00:02:30,720 --> 00:02:33,800
这就是瓷砖在画中看起来的样子。

35
00:02:39,400 --> 00:02:41,400
一种新的数学语言出现了，

36
00:02:41,400 --> 00:02:45,520
使我们能够把一个事物映射到另一个事物。

37
00:02:45,520 --> 00:02:49,320
透视的威力给出了一个了解世界的新方式，

38
00:02:49,320 --> 00:02:53,480
透视可能造成数学革命。

39
00:02:55,600 --> 00:02:59,840
皮耶罗的工作是一个理解几何新方式的开端，

40
00:02:59,840 --> 00:03:02,280
但仍需要花另外一个200年，

41
00:03:02,280 --> 00:03:06,000
等其他数学家继续他停止的地方。

42
00:03:14,040 --> 00:03:16,640
我们的旅程转到北方。

43
00:03:16,640 --> 00:03:19,680
到了17世纪，

44
00:03:19,680 --> 00:03:24,160
欧洲已经接替中东，成为数学思想的中心。

45
00:03:24,160 --> 00:03:27,840
时间和空间的几何学方面已取得了大进展。

47
00:03:27,840 --> 00:03:31,000
在法国，德国，荷兰，英国，

48
00:03:31,000 --> 00:03:35,520
现在的竞争是关于如何理解运动中的数学，

49
00:03:35,520 --> 00:03:42,440
新数学的追赶开始于这个位于法国中心的村庄。

51
00:03:42,440 --> 00:03:45,920
只有法国人用数学家命名一个村庄。

52
00:03:45,920 --> 00:03:47,600
想象一下，

53
00:03:47,600 --> 00:03:51,000
英国有一个小镇叫牛顿、鲍尔或凯莱。
根本没有！

54
00:03:51,000 --> 00:03:55,080
但在法国，他们真正尊重数学家。

55
00:03:55,080 --> 00:03:57,600
这里是卢瓦尔河谷(Loire Valley)的笛卡尔村。

56
00:03:57,600 --> 00:04:03,040
以200年前著名的哲学家和数学家重新命名。

58
00:04:03,040 --> 00:04:08,120
笛卡尔(Descartes),1596年在这里出生，

59
00:04:08,120 --> 00:04:11,320
幼年体弱多病，母亲还病故了，所以特许他

60
00:04:11,320 --> 00:04:18,200
可以在床上读书到上午十一点，
他终生保持了这个生活习惯。

61
00:04:18,200 --> 00:04:21,160
做数学，有时你只需要排除一切干扰，

62
00:04:21,160 --> 00:04:25,720
沉浸在形状和模式的世界。

63
00:04:25,720 --> 00:04:30,480
笛卡儿认为，床是最好的地方，
实现“冥思”的状态。

65
00:04:30,480 --> 00:04:32,200
我想我明白他的意思。

66
00:04:37,000 --> 00:04:39,800
笛卡尔睡前进行冥想的房子，

67
00:04:39,800 --> 00:04:43,560
现在成了笛卡儿信徒的博物馆。

68
00:04:43,560 --> 00:04:46,960
跟我来。

69
00:04:46,960 --> 00:04:51,120
展览品由馆长西尔维.卡尼尔(Sylvie Garnier)设计，

70
00:04:51,120 --> 00:04:57,240
展示了他的哲学，
科学和数学思想如何结合在一起。

71
00:04:57,240 --> 00:04:59,000
它还以笛卡儿生活和事业

72
00:04:59,000 --> 00:05:00,720
不为人知的方面为特色。

73
00:05:00,720 --> 00:05:03,960
所以他决定参军...，

74
00:05:05,480 --> 00:05:08,800
在新教军队，

75
00:05:08,800 --> 00:05:14,960
也在天主教军队，对他都没关系，

76
00:05:14,960 --> 00:05:17,960
因为他没有爱国主义。

77
00:05:17,960 --> 00:05:20,200
西尔维说得非常漂亮，

78
00:05:20,200 --> 00:05:23,680
但笛卡尔实际上是一个雇佣兵。

79
00:05:23,680 --> 00:05:26,600
德国的新教，法国的天主教也行，

80
00:05:26,600 --> 00:05:29,200
谁付钱给他，他就为谁卖命。

81
00:05:29,200 --> 00:05:34,680
1628年秋天的一个清晨，
他加入的巴伐利亚军队

82
00:05:34,680 --> 00:05:37,240
在一个寒冷的河岸宿营。

83
00:05:37,240 --> 00:05:41,000
灵感往往在奇怪的地方迸发。

84
00:05:41,000 --> 00:05:44,200
这个故事讲述为何笛卡尔整晚不能入睡，

85
00:05:44,200 --> 00:05:46,480
或许是因为他起床起的晚了，

86
00:05:46,480 --> 00:05:50,680
也许是他为了庆祝圣马丁之夜(St Martin's Eve)喝多了。

88
00:05:50,680 --> 00:05:52,960
问题在他脑中盘旋。

89
00:05:52,960 --> 00:05:56,040
他正在思考他最喜欢的主题--哲学。

90
00:05:56,040 --> 00:05:57,960
他发现这非常令人沮丧。

91
00:05:57,960 --> 00:06:01,840
你怎么能真正知道所有的东西呢？！

92
00:06:01,840 --> 00:06:04,320
然后，他渐渐进入一个梦境...

93
00:06:06,600 --> 00:06:10,600
梦境向他揭示了，

94
00:06:10,600 --> 00:06:14,320
数学是建立哲学不争事实的钥匙。

95
00:06:14,320 --> 00:06:19,480
数，他意识到，
可以抹去不确定性的蜘蛛网。

96
00:06:19,480 --> 00:06:23,480
他希望出版他所有激进的想法，

97
00:06:23,480 --> 00:06:28,640
但又担心不被天主教接受，
所以他收拾行李离开了。

98
00:06:31,680 --> 00:06:34,600
笛卡儿在荷兰安了家。

99
00:06:34,600 --> 00:06:37,880
他一直是新科技革命的倡导者之一

100
00:06:37,880 --> 00:06:41,520
他抛弃了太阳绕地球转的主流观点，

101
00:06:41,520 --> 00:06:44,760
这种看法给梵蒂冈(Vatican)像伽利略(Galileo)

102
00:06:44,760 --> 00:06:47,200
一样的科学家惹了大麻烦。

103
00:06:47,200 --> 00:06:50,760
笛卡尔猜想，这里是信奉新教的荷兰，

104
00:06:50,760 --> 00:06:53,240
他将是安全的，

105
00:06:53,240 --> 00:06:55,800
特别是在莱顿(Leiden，荷兰西部城市)的老大学城，

106
00:06:55,800 --> 00:06:58,560
那里他们尊重数学和科学。

107
00:06:58,560 --> 00:07:00,520
我也来莱顿了。

108
00:07:00,520 --> 00:07:02,800
很可惜，我来晚了！

109
00:07:02,800 --> 00:07:05,320
喂。是啊，不好意思。

110
00:07:05,320 --> 00:07:09,440
自行车爆胎了，耽搁了一点时间，嗯，嗯。

111
00:07:09,440 --> 00:07:13,400
Henk Bos是欧洲最杰出的笛卡尔学者之一。

112
00:07:13,400 --> 00:07:16,880
他并不感到意外，法国学者在莱顿终其一生。

113
00:07:16,880 --> 00:07:21,080
他与人交谈，
思想开放的有些人接受他的理念。

114
00:07:21,080 --> 00:07:24,320
不仅是数学的，特别也包括机械学。

115
00:07:24,320 --> 00:07:26,280
他把代数和几何结合在一起。

116
00:07:26,280 --> 00:07:31,960
正确。这样你就可以在公式和图形之间来回。

117
00:07:31,960 --> 00:07:36,240
就像两者之间有一个字典可以互译？是啊，是啊。

118
00:07:37,000 --> 00:07:41,560
1637年，这本字典终于在荷兰的这个地方出版了，

119
00:07:41,560 --> 00:07:43,160
主要包括有争议的哲学思想，

120
00:07:43,160 --> 00:07:46,600
但最根本的思想在附录中，

121
00:07:46,600 --> 00:07:51,920
建议把代数和几何联系起来。

122
00:07:53,960 --> 00:07:58,240
两维中的每个点，可以表示成两个数，

123
00:07:58,240 --> 00:08:04,720
一个数确定点的横坐标，第二个数确定纵坐标。

125
00:08:04,720 --> 00:08:08,920
当一个点在圆周上移动，坐标相应的改变，

126
00:08:08,920 --> 00:08:12,800
但我们可以写出一个等式，

127
00:08:12,800 --> 00:08:15,360
用于标识图中任何点的数值变化。

128
00:08:15,360 --> 00:08:19,040
突然间，几何变成了代数。

129
00:08:19,040 --> 00:08:21,160
使用几何变为算术的转换，

130
00:08:21,160 --> 00:08:24,720
你可以判断，比如说，

131
00:08:24,720 --> 00:08:28,040
这座桥所构成的曲线是圆的一部分，
抑或别的。

132
00:08:28,040 --> 00:08:29,960
您不必耗费眼力，

133
00:08:29,960 --> 00:08:33,880
相反，曲线的方程就能揭晓秘密。

134
00:08:33,880 --> 00:08:36,080
但它不会停留在此，

135
00:08:36,080 --> 00:08:39,680
笛卡尔曾开启了高维导航几何的可能性，

136
00:08:39,680 --> 00:08:44,160
我们用眼睛永远也看不到的世界，

137
00:08:44,160 --> 00:08:46,640
但却是现代科技和物理学的核心。

138
00:08:46,640 --> 00:08:51,120
毫无疑问，笛卡尔是数学领域的巨人之一。

139
00:08:51,120 --> 00:08:55,320
可惜，他不是最漂亮的男人。

140
00:08:55,320 --> 00:08:59,280
我想他不是随便的人，所以...

141
00:08:59,280 --> 00:09:05,080
他可能...十分注意他的形象。

142
00:09:05,080 --> 00:09:08,120
他对自己是正确的很有自信，

143
00:09:08,120 --> 00:09:12,600
当他错了，

144
00:09:12,600 --> 00:09:16,600
他的第一个反应就是别人太笨了，
所以搞不明白。

145
00:09:16,600 --> 00:09:20,080
笛卡尔可能不是最好相处的人，

146
00:09:20,080 --> 00:09:22,720
但毫无疑问，

147
00:09:22,720 --> 00:09:27,640
他连接代数和几何的洞察力将彻底变革数学。

148
00:09:27,640 --> 00:09:31,280
不过，为了使他的数学变革运转起来，

149
00:09:31,280 --> 00:09:32,840
仍需要另外一个至关重要的因素。

150
00:09:32,840 --> 00:09:40,160
为了找出原因，我不得不与Henk
和莱顿道别，去教堂做礼拜。

152
00:09:44,200 --> 00:09:47,160
我自己不是信徒，但毫无疑问，

153
00:09:47,160 --> 00:09:49,840
笛卡尔时代许多数学家都有

154
00:09:49,840 --> 00:09:52,240
强烈的宗教信仰。

155
00:09:56,480 --> 00:09:58,720
也许这只是一个巧合，

156
00:09:58,720 --> 00:10:02,520
但可能因为数学和宗教都建立在
一个无可争议的公理集上，

157
00:10:02,520 --> 00:10:08,440
一加一等于二，所以上帝存在。

158
00:10:08,440 --> 00:10:11,560
我想，我知道我该信仰那个公理集。

159
00:10:14,640 --> 00:10:16,280
17世纪，

160
00:10:16,280 --> 00:10:19,880
巴黎有一个神父和笛卡尔是中学同学。

161
00:10:19,880 --> 00:10:23,040
他爱数学，同时也爱上帝。

162
00:10:23,040 --> 00:10:28,000
事实上，他认为数学和科学是上帝存在的证据，

163
00:10:28,000 --> 00:10:31,720
马兰.梅森(Marin Mersenne)是一流的数学家。

164
00:10:31,720 --> 00:10:35,080
素数中的发现之一，
仍以他的名字命名。(梅森素数)

165
00:10:36,600 --> 00:10:41,560
但他也因与数学家的通信而闻名。

166
00:10:41,560 --> 00:10:45,000
在他巴黎的修道院，

167
00:10:45,000 --> 00:10:49,880
梅森扮演了17世纪的互联网枢纽，
交流思想的中心。

168
00:10:49,880 --> 00:10:51,680
这和现在差不多。

169
00:10:51,680 --> 00:10:55,240
我们如数学神父般坐着，思考我们的想法，

170
00:10:55,240 --> 00:10:59,320
然后给同事发送邮件，希望得到答复。

171
00:11:01,040 --> 00:11:05,320
欧洲17世纪这种数学交流的精神，

172
00:11:05,320 --> 00:11:08,520
自希腊人以来从未有过。

173
00:11:08,520 --> 00:11:13,280
梅森呼吁人们阅读笛卡尔在几何上的新工作。

174
00:11:13,280 --> 00:11:15,480
他还做了一件同样重要的事。

175
00:11:15,480 --> 00:11:20,280
他为一位不知名的业余数学家宣传，
关于整数性质的一些新发现，

176
00:11:20,280 --> 00:11:23,440
最终此人将和笛卡尔匹敌，

177
00:11:23,440 --> 00:11:27,160
成为那个时代最伟大的数学家--费马(Pierre de Fermat)。

178
00:11:32,800 --> 00:11:35,280
在这里，波蒙.德.罗曼(Beaumont-de-Lomagne)
附近的图卢兹(Toulouse)，

179
00:11:35,280 --> 00:11:37,520
居民和游客都来庆祝

180
00:11:37,520 --> 00:11:42,920
村里最出名儿子的工作。

181
00:11:42,920 --> 00:11:46,320
但是我不太清楚，这些角斗士在这里做什么！

182
00:11:46,320 --> 00:11:51,040
此外，这只骆驼的出现，也有点出人意料。

183
00:11:51,040 --> 00:11:53,360
费马本人也不会赞成

184
00:11:53,360 --> 00:11:57,680
通过开玩笑来提高数学的兴趣。

185
00:11:57,680 --> 00:12:01,720
不同于属于贵族的笛卡尔，

186
00:12:01,720 --> 00:12:05,360
建立一个数学节日，
费马不会认为毫无价值或平常的。

187
00:12:05,360 --> 00:12:08,160
数学在起作用。

188
00:12:08,160 --> 00:12:10,440
它是美丽的，真的很美妙，是的。

189
00:12:10,440 --> 00:12:16,720
费马数学上的最大贡献，
实际上是发明了现代数论。

191
00:12:16,720 --> 00:12:18,680
他想出了一系列的猜测和定理，

192
00:12:18,680 --> 00:12:22,080
其中包括著名的费马大定理

193
00:12:22,080 --> 00:12:27,960
---一个困惑了世间智者350多年的谜，

194
00:12:27,960 --> 00:12:29,560
但现在对我帮助不大。

195
00:12:29,560 --> 00:12:31,440
拆开很容易。

196
00:12:31,440 --> 00:12:34,080
但把它组装起来，是不是，有点困难。

197
00:12:34,080 --> 00:12:37,160
手上共有几片？我有6片。

198
00:12:38,920 --> 00:12:42,240
我想需要把对称性用上去。

199
00:12:42,240 --> 00:12:45,200
我担心他会告诉我怎么做，我不想看。

200
00:12:45,200 --> 00:12:48,400
我讨厌被告知如何做。我不想看。

201
00:12:48,400 --> 00:12:52,200
他在嘲笑我，因为我拼不起来。

202
00:12:52,200 --> 00:12:54,640
这非常不公平！

203
00:12:54,640 --> 00:12:56,040
让我们开始。

204
00:12:57,080 --> 00:12:59,760
我可以把它们拼在一起吗？

205
00:12:59,760 --> 00:13:01,320
我懂了！

206
00:13:01,320 --> 00:13:03,800
现在，那就是做数学的嗡嗡声，

207
00:13:03,800 --> 00:13:08,520
当几片按在一起时，突然有了正确的答案。

208
00:13:08,520 --> 00:13:12,960
值得注意的是，费马只在业余时间研究数学。

209
00:13:12,960 --> 00:13:15,400
白天，他是地方法官。

210
00:13:15,400 --> 00:13:20,040
解决数学问题是他的业余爱好和热情。

211
00:13:21,640 --> 00:13:23,240
数学美妙的地方就在于

212
00:13:23,240 --> 00:13:24,800
什么地方你都可以做。

213
00:13:24,800 --> 00:13:26,440
您不需要实验室。

214
00:13:26,440 --> 00:13:28,560
你甚至不需要图书馆。

215
00:13:28,560 --> 00:13:31,720
费马过去常常在厨房的桌子旁，
当地祈祷的教堂

216
00:13:31,720 --> 00:13:36,120
或在这里他家屋顶上，完成大部分的工作。

217
00:13:36,120 --> 00:13:38,480
他可能看起来像一个业余选手，

218
00:13:38,480 --> 00:13:41,240
但他对待数学非常严肃。

219
00:13:41,240 --> 00:13:45,040
费尔马设法找到数论中的几个新模式，

220
00:13:45,040 --> 00:13:46,880
这些问题曾难倒了几个世纪的数学家。

221
00:13:46,880 --> 00:13:50,200
费马的这些定理中，

222
00:13:50,200 --> 00:13:52,600
我喜欢的是关于素数的。

223
00:13:52,600 --> 00:13:55,680
如果你有一个素数，除以4余1，

224
00:13:55,680 --> 00:13:58,400
那么，费马发现

225
00:13:58,400 --> 00:14:02,480
这个数总是可以写成两个平方数之和。

226
00:14:02,480 --> 00:14:05,920
举例来说，我这里有13瓣大蒜，

227
00:14:05,920 --> 00:14:09,560
13是一个除以4余1的素数，

228
00:14:09,560 --> 00:14:13,960
费尔马证明这个数可以写成两个平方数之和。

229
00:14:13,960 --> 00:14:18,000
所以13等于3的平方加2的平方，

230
00:14:18,000 --> 00:14:23,080
13=4+9。

231
00:14:23,080 --> 00:14:26,880
令人吃惊的是，费马证明了，
对任意大的素数都对，

232
00:14:26,880 --> 00:14:31,400
只要这个素数除以4余1，

233
00:14:31,400 --> 00:14:36,600
总能写成两个平方数之和。

235
00:14:39,800 --> 00:14:42,280
啊，我的天哪！

236
00:14:44,440 --> 00:14:48,080
我喜欢这样的一天，因为数学的游戏性和

237
00:14:48,080 --> 00:14:51,880
费马确实非常喜欢在数字堆里玩耍。

238
00:14:51,880 --> 00:14:55,720
他喜欢在数字中寻找模式，伤脑筋的数学题，

239
00:14:55,720 --> 00:14:59,040
他想证明，这些模式将永远存在。

240
00:15:01,000 --> 00:15:04,840
在未来的岁月里，费马的数学除了是娱乐和游戏的基础，

241
00:15:04,840 --> 00:15:09,400
还有一些非常重要的应用。

242
00:15:09,400 --> 00:15:11,320
他的定理之一，费马小定理，

243
00:15:11,320 --> 00:15:16,240
是密码的基础，用来保护互联网上的信用卡交易。

244
00:15:16,240 --> 00:15:20,280
我们今天的科技都来自于17世纪

245
00:15:20,280 --> 00:15:22,720
一个数学家的胡乱涂鸦。

246
00:15:24,720 --> 00:15:28,360
但是，费马数学的用处，
跟下一个伟大的数学家相比

247
00:15:28,360 --> 00:15:33,400
根本不算什么，他虽然不是来自法国，

248
00:15:33,400 --> 00:15:35,080
但却是最强劲的竞争对手。

249
00:15:38,480 --> 00:15:43,240
17世纪，英国正在成为世界强国。

250
00:15:43,240 --> 00:15:46,800
扩张和野心需要测量和计算的新方法，

251
00:15:46,800 --> 00:15:52,160
这些大大促进了当时的数学。

252
00:15:52,160 --> 00:15:54,040
牛津大学城和剑桥大学

253
00:15:54,040 --> 00:15:58,920
培育出了大量的数学家，

254
00:15:58,920 --> 00:16:02,880
其中最伟大的是艾萨克.牛顿(Isaac Newton)。

255
00:16:06,960 --> 00:16:09,560
这里是格兰瑟姆(Grantham)，艾萨克牛顿长大的地方，

256
00:16:09,560 --> 00:16:11,440
对于牛顿出自这里，他们感到非常自豪。

257
00:16:11,440 --> 00:16:13,320
这里有一个纪念他的精美雕像。

258
00:16:13,320 --> 00:16:14,880
他们甚至把它摆在商业区，

259
00:16:14,880 --> 00:16:19,120
那里有一个漂亮苹果的logo。

260
00:16:19,120 --> 00:16:22,120
那里有一所漂亮的蓝色牌匾的学校，他上过学的，

261
00:16:22,120 --> 00:16:25,680
实际上，市政厅这里有一个博物馆，

262
00:16:25,680 --> 00:16:28,680
这里还有一个著名的居民，
撒切尔夫人(Margaret Thatcher)，

263
00:16:28,680 --> 00:16:31,120
也有一个和牛顿一样大的展厅。

264
00:16:31,120 --> 00:16:32,800
事实上，撒切尔图案的杯子已经卖断货了，

265
00:16:32,800 --> 00:16:36,840
但牛顿的还有大量库存，

266
00:16:36,840 --> 00:16:41,520
所以我想买牛顿的杯子算是支持数学。

267
00:16:41,520 --> 00:16:44,120
牛顿的数学确实需要支持。

268
00:16:44,120 --> 00:16:49,560
牛顿在这里非常有名。
你知道他因什么出名吗？不知道。

269
00:16:49,560 --> 00:16:54,120
不，我不知道。发现了万有引力，
万有引力，是的。万有引力？

270
00:16:54,120 --> 00:16:58,560
苹果树和万有引力。这是对他的主要总结。

271
00:16:58,560 --> 00:17:01,760
人们所知道牛顿的所有工作，
都是他在物理上的，

272
00:17:01,760 --> 00:17:05,360
他的万有引力定律，而不是他的数学。

273
00:17:05,360 --> 00:17:07,560
我很忙！你很忙。行。

274
00:17:07,560 --> 00:17:10,880
加速度，你看？一个牛顿定律！

275
00:17:18,400 --> 00:17:20,280
格兰瑟姆以南8英里，

276
00:17:20,280 --> 00:17:23,160
在沃尔斯索普(Woolsthorpe)，
牛顿出生的村庄，

277
00:17:23,160 --> 00:17:26,240
我遇到了一个人，和我分享数学的热情。

278
00:17:26,240 --> 00:17:28,280
这是房子。

279
00:17:28,280 --> 00:17:32,320
哇，真漂亮。Jackie Stedall是牛顿的一个粉丝，

280
00:17:32,320 --> 00:17:35,560
非常愿意领我参观牛顿小时候的家。

281
00:17:35,560 --> 00:17:37,560
这里是...

282
00:17:37,560 --> 00:17:41,040
你可能把它叫做餐厅。我敢肯定他们不这样叫，

283
00:17:41,040 --> 00:17:43,760
厨房的旁边是他们吃饭的房间。

284
00:17:43,760 --> 00:17:45,720
当然，那里本来应该有个大火炉。

285
00:17:45,720 --> 00:17:48,320
是！天哪，我真希望它现在就在那儿！

286
00:17:48,320 --> 00:17:50,840
他的父亲是一个不识字的农民，

287
00:17:50,840 --> 00:17:53,320
在他去世前不久，牛顿诞生了。

288
00:17:53,320 --> 00:17:57,280
否则，年轻的艾萨克可能有完全不同的命运。

289
00:17:57,280 --> 00:17:59,280
这是他的房间。

290
00:17:59,280 --> 00:18:01,680
啊，可爱，哇。

291
00:18:01,680 --> 00:18:03,960
They present it really nicely. Yes.
他们摆的非常好。是。

292
00:18:03,960 --> 00:18:07,640
给了你一个回到过去的感觉。它做到了，是的。

293
00:18:07,640 --> 00:18:10,640
我可以看到他和我一样不整洁。看看床上的样子。

294
00:18:10,640 --> 00:18:13,680
这让我回想起，今天上午我起床的样子。

295
00:18:13,680 --> 00:18:18,360
牛顿恨他的继父，但却是这个人，

296
00:18:18,360 --> 00:18:21,440
使他成为数学家，而不是放羊娃。

297
00:18:21,440 --> 00:18:23,680
小的时候，我不认为他特别引人注目。

298
00:18:23,680 --> 00:18:27,000
行。因此，所有的孩子都有希望了。是的，是的。

299
00:18:27,000 --> 00:18:28,600
我认为他在学校里属中等水平。

300
00:18:28,600 --> 00:18:32,480
他很少有密友。

301
00:18:32,480 --> 00:18:34,080
我想他不是那种我特别想认识的人，

302
00:18:34,080 --> 00:18:37,960
但我喜欢他的数学。真的很美妙。

303
00:18:37,960 --> 00:18:40,520
1665年，大瘟疫期间，

304
00:18:40,520 --> 00:18:46,800
牛顿从剑桥回到林肯郡(Lincolnshire)，
当时他只有22岁。

305
00:18:46,800 --> 00:18:51,080
奇迹在这里两年发生，他得到了光的新理论，

306
00:18:51,080 --> 00:18:52,600
发现了万有引力定律，

307
00:18:52,600 --> 00:18:58,160
发明了革新数学的方法，微积分(流数术)。

308
00:18:58,160 --> 00:19:00,080
就像这样。

309
00:19:00,080 --> 00:19:04,120
我尽可能快的把这辆车从0加速到60。

310
00:19:04,120 --> 00:19:07,720
里程表显示速度不断变化，

311
00:19:07,720 --> 00:19:09,560
但这只是一个平均速度。

312
00:19:09,560 --> 00:19:11,680
我如何知道瞬时速度是多少呢？

313
00:19:11,680 --> 00:19:15,600
好，看下面。

314
00:19:15,600 --> 00:19:20,520
当汽车沿途行驶，我们可以沿路画一幅曲线图，

315
00:19:20,520 --> 00:19:26,600
每个点的纵坐标表示车到那点需要多长时间。

317
00:19:26,600 --> 00:19:29,040
我可以算出A和B两点之间的平均速度，

318
00:19:29,040 --> 00:19:33,440
等于所走的路程

319
00:19:33,440 --> 00:19:37,960
除以两点之间所花的时间，

320
00:19:37,960 --> 00:19:42,200
但，A点的瞬时速度是多少？

321
00:19:43,720 --> 00:19:48,400
如果我把B点移的离A点越来越接近，

322
00:19:48,400 --> 00:19:51,640
那么所花的时间也越来越少,速度就越来越接近瞬时速度，

323
00:19:51,640 --> 00:19:55,440
但最终，

324
00:19:55,440 --> 00:19:59,520
看起来我必须计算0比0。

325
00:19:59,520 --> 00:20:04,120
微积分帮助我们搞清楚这种计算的含意。

326
00:20:04,120 --> 00:20:11,480
它使我们能够算出旅途中的瞬时速度和精确距离。

328
00:20:11,480 --> 00:20:15,280
我的意思是，它确实讲得通，我们想当然，

329
00:20:15,280 --> 00:20:16,920
诸如此类...如果我扔了这个苹果...

330
00:20:16,920 --> 00:20:18,480
速度随着距离在变化，

331
00:20:18,480 --> 00:20:21,120
微积分能够处理了这一切。

332
00:20:21,120 --> 00:20:22,680
相比之下，

333
00:20:22,680 --> 00:20:25,320
希腊人的几何是非常静态的。

334
00:20:25,320 --> 00:20:27,200
是的，它是。在这里，我们看到...

335
00:20:27,200 --> 00:20:30,080
所以每一个工程师，物理学家都使用微积分，

336
00:20:30,080 --> 00:20:33,400
因为它可以描述动态的世界。

337
00:20:33,400 --> 00:20:38,680
是的，这确实是唯一的方法处理运动或变化的数学。

339
00:20:38,680 --> 00:20:40,280
在这个苹果里有很多数学！

340
00:20:42,560 --> 00:20:46,240
牛顿的微积分，使我们能够真正了解不断变化的世界，

341
00:20:46,240 --> 00:20:50,800
行星的轨道，流体的运动。

342
00:20:50,800 --> 00:20:54,400
通过微积分的威力，我们有了一种用数学的精确性来描述

343
00:20:54,400 --> 00:20:59,040
复杂，不断变化的自然世界的方式。

344
00:21:05,000 --> 00:21:09,280
但还需要200年才能发挥其全部潜力。

345
00:21:09,280 --> 00:21:15,160
牛顿自己决定不发表，
只在朋友之间散布他的想法。

347
00:21:15,160 --> 00:21:17,440
他的名气，逐渐蔓延。

348
00:21:17,440 --> 00:21:21,680
他成为一名教授，下院议员，
然后是皇家造币厂厂长。

349
00:21:21,680 --> 00:21:23,840
这里是伦敦。

350
00:21:25,800 --> 00:21:28,960
在他从皇家铸币厂到皇家学会的路途中，

351
00:21:28,960 --> 00:21:33,320
他喜欢思考神学和炼金术，而不是数学。

352
00:21:33,320 --> 00:21:35,640
发展微积分在他众多兴趣中排在很后面了一个，

353
00:21:35,640 --> 00:21:39,920
直到他听说一个对手...

354
00:21:42,000 --> 00:21:46,280
这个对手也是皇家学会会员，

355
00:21:46,280 --> 00:21:49,000
提出了和他完全相同的想法，

356
00:21:49,000 --> 00:21:51,160
他就是莱布尼兹(Gottfried Leibniz)。

357
00:21:51,160 --> 00:21:54,440
莱布尼茨说的每一句话一直保存在他的家乡汉诺威(Hanover)，

358
00:21:54,440 --> 00:21:58,000
位于德国北部。

359
00:21:58,000 --> 00:22:01,240
他的手稿被严密保管，

360
00:22:01,240 --> 00:22:04,560
特别这手稿表明了莱布尼茨发现微积分的奇迹，

361
00:22:04,560 --> 00:22:09,920
在牛顿之后不久。

362
00:22:09,920 --> 00:22:11,720
他写的时候几岁...

363
00:22:11,720 --> 00:22:16,920
他当时29岁，花了两个月的时间，

364
00:22:16,920 --> 00:22:19,840
他发明了微分和积分。花了两个月？

365
00:22:19,840 --> 00:22:21,800
是啊。飞快地，当它来时，呃...

366
00:22:21,800 --> 00:22:23,440
是啊。

367
00:22:23,440 --> 00:22:26,640
这里有一个小的碎纸片。那是什么呢？

368
00:22:26,640 --> 00:22:30,040
一封信或...这是莱布尼茨的一个短笺原稿。

369
00:22:32,760 --> 00:22:37,480
“有时早晨，躺在床上就产生灵感，

370
00:22:37,480 --> 00:22:41,160
我有很多的想法，以至于花了我整个上午，

371
00:22:41,160 --> 00:22:45,960
有时甚至更长的时间记下这些想法，写到纸上。”

372
00:22:45,960 --> 00:22:47,480
我想，那一定很美。

373
00:22:47,480 --> 00:22:51,680
我想，早上他喜欢躺在床上。

374
00:22:51,680 --> 00:22:53,600
一个真正的数学家。是啊。

375
00:22:53,600 --> 00:22:55,880
他每天在床上思考。

376
00:22:55,880 --> 00:22:58,840
我看你这里有一些画。

377
00:22:58,840 --> 00:23:00,480
画。

378
00:23:00,480 --> 00:23:02,560
这是他的肖像。对。

379
00:23:04,080 --> 00:23:07,480
虽然他没有成为17世纪牛顿那样的名人，

380
00:23:07,480 --> 00:23:10,760
他过的还不错。

381
00:23:10,760 --> 00:23:12,720
莱布尼茨为汉诺威王室工作，

382
00:23:12,720 --> 00:23:16,800
在欧洲各地旅行，代表他们的利益。

383
00:23:16,800 --> 00:23:19,240
这给了他充足的时间沉迷于喜爱的智力消遣，

384
00:23:19,240 --> 00:23:23,600
涉及的领域非常广，

385
00:23:23,600 --> 00:23:27,160
他设计了新教和天主教重新合并
在一起的宏大计划，

386
00:23:27,160 --> 00:23:32,200
制定了征服埃及的计划，

387
00:23:32,200 --> 00:23:36,480
对哲学和逻辑的贡献，今天仍受高度评价。

388
00:23:36,480 --> 00:23:40,080
这些信都是他写的吗？ 是啊。这绝对是非凡的。

389
00:23:40,080 --> 00:23:43,280
他一定克隆了自己。
我不相信莱布尼茨只有一个！

390
00:23:43,280 --> 00:23:46,240
莱布尼茨决不是几句话就能概括的。

391
00:23:46,240 --> 00:23:49,680
他还是发明计算机的第一人，

393
00:23:49,680 --> 00:23:54,720
用2进制的原理工作，计算机真正的先驱。

394
00:23:54,720 --> 00:23:58,880
300年后，汉诺威的莱布尼茨大学工程系

395
00:23:58,880 --> 00:24:03,080
已经根据莱布尼茨的蓝图组装出了这个机器。

396
00:24:03,080 --> 00:24:04,960
我喜欢所有的滚珠，

397
00:24:04,960 --> 00:24:06,880
这些滚珠将代表0和1。因此，一个滚珠代表1。

398
00:24:06,880 --> 00:24:10,920
现在，我们用0和1表示127。

399
00:24:10,920 --> 00:24:16,160
二进制里，这意味着7个1。是啊。

400
00:24:16,160 --> 00:24:19,080
现在我加上1。行。

401
00:24:19,080 --> 00:24:24,560
现在，127加1是128，2的8次。

402
00:24:24,560 --> 00:24:28,200
哦，行。因此，将有许多动作。你能演示一下吗？

403
00:24:28,200 --> 00:24:30,680
这是摇杆。

404
00:24:30,680 --> 00:24:33,760
现在，我们要加1。哎呀。开始了。他们在动。

405
00:24:33,760 --> 00:24:36,720
因此，128是2的8次。

406
00:24:36,720 --> 00:24:42,560
非常好，127表示成二进制是1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,(7个1)，

407
00:24:42,560 --> 00:24:44,520
这是这里所有的滚珠。

408
00:24:44,520 --> 00:24:46,520
再加1个，这一切得到通过，

409
00:24:46,520 --> 00:24:51,120
这正好是0，0，0，0，2的次。

410
00:24:51,120 --> 00:24:53,280
因此，这种机械装置去掉了所有你不需要的滚珠。

411
00:24:53,280 --> 00:24:56,880
象弹球戏，确切的说，是数学弹球戏。

412
00:24:56,880 --> 00:24:58,400
我喜欢这台机器！

413
00:25:03,880 --> 00:25:08,320
经过一天的辛苦工作，莱布尼茨经常来这里，

414
00:25:08,320 --> 00:25:10,280
著名的海恩豪森(Herrenhausen)王家花园，

415
00:25:10,280 --> 00:25:15,000
现在位于汉诺威的中心，当时是城市的郊区。

416
00:25:15,000 --> 00:25:17,600
这里有关于数学和散步的轶事。

417
00:25:17,600 --> 00:25:21,240
我不知道，你在你的办公桌旁工作了整天，

418
00:25:21,240 --> 00:25:22,840
整个上午你的脑袋对一些问题还很模糊，

419
00:25:22,840 --> 00:25:25,240
你只需要来这里走一圈。

420
00:25:25,240 --> 00:25:27,960
你让你的潜意识工作，

421
00:25:27,960 --> 00:25:32,080
有时只是看着树或别的什么，
突然你就能有突破。

422
00:25:32,080 --> 00:25:35,360
我最好的一些想法，出现在公园散步中，

423
00:25:35,360 --> 00:25:39,320
所以我希望能够在这里得到一个启示，

424
00:25:39,320 --> 00:25:40,960
重踏莱布尼茨曾经走过的路。

425
00:25:44,440 --> 00:25:47,320
我没有机会清除我头脑中的数学疑问。

426
00:25:47,320 --> 00:25:49,440
因为自从莱布尼茨在这里居住的几年里，

427
00:25:49,440 --> 00:25:50,640
有人建立了一个迷宫。

428
00:25:50,640 --> 00:25:53,720
嗯，有一个数学公式可以帮助你走出迷宫，

429
00:25:53,720 --> 00:25:57,400
如果你把左手靠在迷宫一面墙壁，
只是手不离开墙壁，

430
00:25:57,400 --> 00:26:00,960
沿着墙壁转几圈，你肯定能出来。

431
00:26:00,960 --> 00:26:03,960
这只是理论上的。让我们来看看是否管用！

432
00:26:11,280 --> 00:26:13,800
莱布尼茨没有这样的消遣。

433
00:26:13,800 --> 00:26:17,520
5年之内，他给出了微积分的细节，

434
00:26:17,520 --> 00:26:19,360
看上去独立于牛顿，

435
00:26:19,360 --> 00:26:21,880
尽管他知道牛顿的工作，

436
00:26:21,880 --> 00:26:26,400
但不像牛顿，莱布尼茨很乐意
把他的工作公布于众，

437
00:26:26,400 --> 00:26:29,640
整个欧洲的数学家首先从他那听到微积分
而不是从牛顿那里，

438
00:26:29,640 --> 00:26:35,880
这就是所有麻烦的开始。

439
00:26:35,880 --> 00:26:41,000
在整个数学史中，优先权的纠纷和争论很多。

441
00:26:41,000 --> 00:26:44,000
这似乎有点小气和幼稚。

442
00:26:44,000 --> 00:26:46,800
我们真的希望我们的名字在定理里出现。

443
00:26:46,800 --> 00:26:50,000
这是我们名留青史的一个机会，

444
00:26:50,000 --> 00:26:54,320
因为定理会永远延续下去，
这就是为什么我们花这么多时间，

445
00:26:54,320 --> 00:26:56,120
试图破解这些问题。

446
00:26:56,120 --> 00:26:58,000
不知怎的，

447
00:26:58,000 --> 00:27:00,200
我们不相信别人可以和我们同时拥有它。

448
00:27:00,200 --> 00:27:03,240
它是我们的定理，我们的宝宝，我们的孩子，

449
00:27:03,240 --> 00:27:06,200
我们不想和别人分享。

450
00:27:06,200 --> 00:27:08,640
回到伦敦后，
牛顿当然不希望与莱布尼茨共享荣誉，

451
00:27:08,640 --> 00:27:13,240
他认为莱布尼茨是汉诺威的暴发户。

452
00:27:13,240 --> 00:27:16,360
经过多年激烈的争论和指责，

453
00:27:16,360 --> 00:27:21,320
伦敦皇家学会被要求在两个竞争对手之间进行裁决。

454
00:27:21,320 --> 00:27:23,280
英国皇家学会认定，

455
00:27:23,280 --> 00:27:25,440
就发表时间而言，牛顿早于莱布尼茨，

456
00:27:25,440 --> 00:27:29,080
就发表时间而言，莱布尼茨则先于牛顿。

457
00:27:29,080 --> 00:27:33,600
但在最后的判决中，他们指责莱布尼茨剽窃。

458
00:27:33,600 --> 00:27:36,840
不过，这也许与报告

459
00:27:36,840 --> 00:27:42,120
出自皇家学会主席--牛顿有点关系。

460
00:27:44,240 --> 00:27:46,640
莱布尼茨受到了巨大的伤害。

461
00:27:46,640 --> 00:27:50,600
他钦佩牛顿，自那以后身体垮了。

462
00:27:50,600 --> 00:27:52,640
他死于1716年。

463
00:27:52,640 --> 00:27:56,400
牛顿又活了11年，死后埋葬在宏伟的

464
00:27:56,400 --> 00:27:58,440
威斯敏斯特教堂(Westminster Abbey 英国名人墓地)。

465
00:27:58,440 --> 00:28:00,560
相比之下，莱布尼茨的纪念碑，

466
00:28:00,560 --> 00:28:02,720
就在汉诺威的这个小教堂。

467
00:28:02,720 --> 00:28:06,240
讽刺的是，莱布尼茨的数学最终取得了巨大的成功，

468
00:28:06,240 --> 00:28:09,000
而不是牛顿的。

469
00:28:11,240 --> 00:28:13,920
我是莱布尼兹的忠实粉丝。

470
00:28:13,920 --> 00:28:17,120
数学的重大变革常常是

471
00:28:17,120 --> 00:28:19,880
创造正确的表达方式来捕捉新的视野，

472
00:28:19,880 --> 00:28:21,720
而这正是莱布尼茨擅长的。

473
00:28:21,720 --> 00:28:25,480
莱布尼茨书写微积分的记号，

474
00:28:25,480 --> 00:28:27,560
抓住了微积分的精髓。

475
00:28:27,560 --> 00:28:30,160
这些符号一直沿用至今。

476
00:28:30,160 --> 00:28:34,520
牛顿的符号，对许多数学家来说，
使用起来即笨拙又难懂，

477
00:28:34,520 --> 00:28:38,800
因此，当英国的数学停滞不前时，

478
00:28:38,800 --> 00:28:43,560
数学故事就转到欧洲的中心，巴塞尔(Basel)。

479
00:28:48,760 --> 00:28:52,480
18世纪的全盛时期，瑞士巴塞尔这个自由城市，

480
00:28:52,480 --> 00:28:57,040
是整个西方世界的商业中心。

481
00:28:57,040 --> 00:28:59,840
围绕着这一行业漩涡，

482
00:28:59,840 --> 00:29:03,720
发展了一个的学习传统，

483
00:29:03,720 --> 00:29:06,600
特别是学习连接商业和整个家庭。

484
00:29:06,600 --> 00:29:11,360
这很神奇 - 艺术家的孩子往往也是艺术家。

485
00:29:11,360 --> 00:29:15,680
音乐家，他们的子女往往是音乐家，但我们数学家，

486
00:29:15,680 --> 00:29:17,880
我们的孩子不容易成为数学家。

487
00:29:17,880 --> 00:29:19,920
我不知道为什么。

488
00:29:19,920 --> 00:29:23,200
至少，我认为，虽然可能会引起争议。

489
00:29:23,200 --> 00:29:25,200
没有人会不同意伟大的数学世家---
伯努利家族(Bernoullis)。

490
00:29:25,200 --> 00:29:30,280
(注：伯努利家族在数学的地位
尤如巴赫家族在音乐的地位)

491
00:29:30,280 --> 00:29:33,960
18和19世纪，这个家族产生了半打优秀数学家，

492
00:29:33,960 --> 00:29:37,240
英国拥有其中任何一位，我们都将感到自豪。

493
00:29:37,240 --> 00:29:42,000
他们都来自巴塞尔。

494
00:29:42,000 --> 00:29:45,160
您可能认为牛顿和莱布尼茨已经
取得了根本性的突破，

495
00:29:45,160 --> 00:29:48,640
但还需要弟子接受思想，

496
00:29:48,640 --> 00:29:51,880
澄清它，认清它的含义，然后传播它。

497
00:29:51,880 --> 00:29:55,680
伯努利家族最初是商人，

498
00:29:55,680 --> 00:29:57,640
这是他们其中一处住宅。

499
00:29:57,640 --> 00:30:00,560
它现在是巴塞尔大学的一部分

500
00:30:00,560 --> 00:30:03,640
除了一个房间，已经被完全翻新了，

501
00:30:03,640 --> 00:30:07,560
一直保持家庭过去的样子。

502
00:30:07,560 --> 00:30:09,920
纳格尔(Fritz Nagel)博士，伯努利档案的保管人，

503
00:30:09,920 --> 00:30:12,680
答应让我看一下。

504
00:30:12,680 --> 00:30:15,320
如果我们能找到它。不，我们楼层走错了。

505
00:30:15,320 --> 00:30:17,640
楼层走错了，对。右边！

506
00:30:17,640 --> 00:30:19,760
噢，你看。

507
00:30:19,760 --> 00:30:21,640
我们可以拿一个苹果吗？

508
00:30:21,640 --> 00:30:24,200
不，有病的数学家。

509
00:30:24,200 --> 00:30:26,680
最后，我们到了那里。

510
00:30:26,680 --> 00:30:30,800
这就是伯努利家做数学的地方。

512
00:30:30,800 --> 00:30:33,880
我真的只是出于礼貌。

513
00:30:33,880 --> 00:30:36,600
唯一有趣的是一个老炉子。

514
00:30:36,600 --> 00:30:40,403
在伯努利家族里，你最喜欢那位？

515
00:30:40,400 --> 00:30:44,280
我最喜欢约翰 .伯努利I。

516
00:30:44,280 --> 00:30:49,840
他是最聪明的数学家。

517
00:30:49,840 --> 00:30:54,360
也许他哥哥雅各布

518
00:30:54,360 --> 00:30:57,360
是有更深洞察力的数学家，

519
00:30:57,360 --> 00:31:00,000
但约翰却能找到最简洁的解决方案。

520
00:31:00,000 --> 00:31:04,120
两兄弟相处的并不好，但都很崇拜莱布尼茨。

521
00:31:04,120 --> 00:31:06,760
他们与莱布尼茨通信，
支持他与牛顿的盟友对抗，

522
00:31:06,760 --> 00:31:11,160
并把微积分传遍整个欧洲。

523
00:31:11,160 --> 00:31:15,640
莱布尼茨很高兴

524
00:31:15,640 --> 00:31:20,840
发现朋友圈外有两个天才数学家掌握了微积分，

525
00:31:20,840 --> 00:31:23,880
并把它传播到科学界。

526
00:31:23,880 --> 00:31:28,520
对莱布尼茨来说，这是非常重要的，
对数学同样如此。

527
00:31:28,520 --> 00:31:32,640
没有伯努利家族，

528
00:31:32,640 --> 00:31:36,400
微积分将花更长的时间才能成为今天数学的基石。

529
00:31:36,400 --> 00:31:38,960
至少，纳格尔这样认为。

530
00:31:38,960 --> 00:31:41,440
他是伯努利的忠实粉丝。

531
00:31:41,440 --> 00:31:44,720
今晚，他安排我会见了教授丹尼尔.伯努利，

532
00:31:44,720 --> 00:31:47,160
伯努利家族的最新成员，

533
00:31:47,160 --> 00:31:49,880
其著名的名字可确保他收到了一些奇怪的电子邮件。

534
00:31:49,880 --> 00:31:51,520
我收到的其中一封说，

535
00:31:51,520 --> 00:31:54,640
“伯努利教授，微积分你能我帮个忙吗？”

536
00:31:54,640 --> 00:31:58,760
想要找到一个伯努利，希望他们会做微积分。

537
00:31:58,760 --> 00:32:02,840
但是，这个丹尼尔.伯努利是一个地质学教授。

538
00:32:02,840 --> 00:32:06,080
数学基因似乎已经真正绝迹了。

539
00:32:06,080 --> 00:32:08,080
在我们丰盛的晚餐中，

540
00:32:08,080 --> 00:32:11,400
我发觉自己回想到数学。

541
00:32:11,400 --> 00:32:16,240
仅仅作为莱布尼茨的信徒，
来形容伯努利家族有点不公平。

543
00:32:16,240 --> 00:32:19,160
他们的许多伟大数学贡献之一

544
00:32:19,160 --> 00:32:24,000
是发展微积分来解决当今的经典问题。

545
00:32:24,000 --> 00:32:26,560
想象一下，一个球滚下斜坡。

546
00:32:26,560 --> 00:32:29,520
任务是设计一个坡道，

547
00:32:29,520 --> 00:32:32,640
使球从底部滚到底部所需时间最短。

548
00:32:32,640 --> 00:32:36,280
你可能认为直线坡道将是最快的。

549
00:32:36,280 --> 00:32:38,120
也可能象这样一个曲线，

550
00:32:38,120 --> 00:32:40,920
给球充分的下降惯性。

551
00:32:40,920 --> 00:32:43,080
事实上，两个都不是。

552
00:32:43,080 --> 00:32:46,160
微积分表明，它是我们所谓的摆线(旋轮线)，

553
00:32:46,160 --> 00:32:49,840
沿自行车轮胎移动的轨迹。

554
00:32:49,840 --> 00:32:53,560
这是由伯努利应用微积分的结果，

555
00:32:53,560 --> 00:32:55,720
后来演变成众所周知的变分法，

556
00:32:55,720 --> 00:32:58,800
成为莱布尼茨和牛顿数学最有影响的方面之一。

557
00:32:58,800 --> 00:33:01,760
投资者用它来求最大化利润。

558
00:33:01,760 --> 00:33:05,440
工程师们利用它来使能源使用最小化。

559
00:33:05,440 --> 00:33:08,760
设计师将其应用于建设最优化。

560
00:33:08,760 --> 00:33:13,040
如今，它已成为我们现代技术世界的一个关键。

562
00:33:13,040 --> 00:33:17,360
与此同时，餐厅里的事情变得越来越有趣。

563
00:33:17,360 --> 00:33:18,960
这是我的第二个惊喜。

564
00:33:18,960 --> 00:33:22,200
让我介绍欧拉先生。

565
00:33:22,200 --> 00:33:23,920
丹尼尔.伯努利。

566
00:33:23,920 --> 00:33:28,120
欧拉，数学界最响亮的名字之一。

567
00:33:28,120 --> 00:33:29,800
这个莱昂哈德是伯努利的明星学生--

568
00:33:29,800 --> 00:33:34,280
大数学家欧拉的后裔。

569
00:33:34,280 --> 00:33:36,840
我是第九代，

570
00:33:36,840 --> 00:33:40,040
自欧拉I之后，

571
00:33:40,040 --> 00:33:42,640
家中第四个莱昂哈德是数学家，

572
00:33:42,640 --> 00:33:45,040
好。你自己是数学家吗？

573
00:33:45,040 --> 00:33:48,040
其实，我是一个商业分析员。

574
00:33:48,040 --> 00:33:52,120
我不能用我的名字学习数学。

575
00:33:52,120 --> 00:33:55,520
每个人都会希望你证明黎曼猜想！

576
00:33:55,520 --> 00:33:58,800
或许很幸好，

577
00:33:58,800 --> 00:34:02,440
莱昂哈德决定不追随他杰出祖先的足迹。

578
00:34:02,440 --> 00:34:04,800.
他已经无愧于他的名字。

579
00:34:13,200 --> 00:34:15,200
我会上船穿越莱茵河，

580
00:34:15,200 --> 00:34:17,760
我感到衣服穿的少了一点。

581
00:34:17,760 --> 00:34:21,320
昨晚与欧拉、伯努利的晚餐变成

582
00:34:21,320 --> 00:34:25,680
为伯努利和欧拉证明的所有定理祝酒，

583
00:34:25,680 --> 00:34:28,800
上帝，他们已经证明了相当多！

584
00:34:28,800 --> 00:34:31,080
再也不会了。

585
00:34:31,080 --> 00:34:35,000
其他乘客给了我不赞成的一瞥。


586
00:34:35,000 --> 00:34:37,560
幸运的是，这只是一个短途旅行。

587
00:34:37,560 --> 00:34:42,160
不象1728年，欧拉开始新生活的旅行。

588
00:34:42,160 --> 00:34:45,440
欧拉可能是约翰.伯努利般的神童，

589
00:34:45,440 --> 00:34:48,000
但在城市里没有给他发展的空间。

590
00:34:48,000 --> 00:34:49,720
如果你的名字不叫伯努利，

591
00:34:49,720 --> 00:34:53,440
那么在巴塞尔，得到数学方面的工作机会不大。

592
00:34:53,440 --> 00:34:55,800
不过，丹尼尔，约翰.伯努利的儿子，

593
00:34:55,800 --> 00:34:57,320
是欧拉的一个挚友

594
00:34:57,320 --> 00:35:00,560
设法让他在自己的大学谋一个职位。

595
00:35:00,560 --> 00:35:03,480
但要得到这份工作将花7个星期，

596
00:35:03,480 --> 00:35:06,000
因为丹尼尔的大学在俄国。

597
00:35:08,480 --> 00:35:11,920
这里虽然不像柏林或巴黎是智力中心，

598
00:35:11,920 --> 00:35:17,520
但圣彼得堡绝非18世纪一样简单。

599
00:35:17,520 --> 00:35:21,640
彼得大帝建立了一个非常欧式的城市。

600
00:35:21,640 --> 00:35:26,280
每一个时髦的城市都有一个科学院。

601
00:35:28,040 --> 00:35:30,240
圣彼得堡科学院现在是一个博物馆。

602
00:35:30,240 --> 00:35:34,520
里面有几个房间，

603
00:35:34,520 --> 00:35:38,200
充满了通常西方公众看不到的荒诞奇物。

604
00:35:38,200 --> 00:35:40,160
但在17世纪30年代，

605
00:35:40,160 --> 00:35:44,600
这座大楼是突破性研究的中心。

606
00:35:44,600 --> 00:35:47,080
这里是欧拉智力活动的家。

607
00:35:50,480 --> 00:35:57,200
我相信，永远也不会比我更满意的人... 

608
00:35:58,200 --> 00:36:01,040
在那时，灵感如泉涌-

609
00:36:01,040 --> 00:36:02,680
变分法，

610
00:36:02,680 --> 00:36:06,760
费马数论中的理论在欧拉手中具体化。

611
00:36:06,760 --> 00:36:09,760
不过，他也创造令人难以置信的现代数学，

612
00:36:09,760 --> 00:36:12,240
拓扑和分析。

613
00:36:12,240 --> 00:36:15,440
数学家今天使用的大部分符号都是欧拉创造的，

614
00:36:15,440 --> 00:36:19,440
如e和i。

615
00:36:19,440 --> 00:36:23,200
欧拉还推广使用符号pi。

616
00:36:23,200 --> 00:36:25,400
他甚至把这些数结合在一起，

617
00:36:25,400 --> 00:36:28,320
组成最美丽的一个数学公式，

618
00:36:28,320 --> 00:36:33,120
e^pi*i=-1。

619
00:36:33,120 --> 00:36:36,800
一个数学魔力的惊人壮举。

620
00:36:36,800 --> 00:36:40,160
他的一生，充满了数学魔力。

621
00:36:40,160 --> 00:36:43,760
欧拉把他的技巧应用到非常广泛的领域，

622
00:36:43,760 --> 00:36:46,640
从素数到光学，天文学。

623
00:36:46,640 --> 00:36:50,040
他设计了一个新的度量衡制度，

624
00:36:50,040 --> 00:36:54,720
写了一篇关于力学的教科书，
甚至发展了音乐的新理论。

625
00:36:59,560 --> 00:37:01,640
我认为他是数学的莫扎特(Mozart)。

626
00:37:01,640 --> 00:37:05,000
持同样观点的数学家是尼古拉·瓦维洛夫(Nikolai Vavilov)，

627
00:37:05,000 --> 00:37:07,560
我们会面的房间是

628
00:37:07,560 --> 00:37:10,240
叶卡捷琳娜大帝(Catherine the Great)赠给欧拉的。

629
00:37:10,240 --> 00:37:14,560
从1766年至1783年，欧拉曾在此居住，

630
00:37:14,560 --> 00:37:17,840
包括了他回到圣彼得堡直到死这段时间。

631
00:37:17,840 --> 00:37:22,920
他是俄国科学院院士，

632
00:37:22,920 --> 00:37:24,960
他们最伟大的数学家。

633
00:37:24,960 --> 00:37:27,560
这就是它说。

634
00:37:27,560 --> 00:37:29,560
现在是干吗的？是一所学校。

635
00:37:29,560 --> 00:37:31,120
咱们进去看看？

636
00:37:31,120 --> 00:37:33,960
行。

637
00:37:33,960 --> 00:37:39,120
我不知道尼古拉会不会同意。但是，不入虎穴...'

638
00:37:39,120 --> 00:37:41,520
也许我们应该跟校长说一声。

639
00:37:46,400 --> 00:37:48,520
校长并不介意。

640
00:37:48,520 --> 00:37:50,880
她给我的印象是

641
00:37:50,880 --> 00:37:53,400
很愿意谈谈欧拉。

642
00:37:53,400 --> 00:37:57,240
她身边甚至有几个非常能干的学生。

643
00:37:57,240 --> 00:38:04,600
这两个年轻女士准备为欧拉和这个建筑说几句话。

645
00:38:04,600 --> 00:38:06,400
他们当然知道自己的材料。

646
00:38:06,400 --> 00:38:10,080
他们整个班上了一次关于欧拉的课，

647
00:38:10,080 --> 00:38:13,360
他漫长的一生，幸福的婚姻和13个小孩。

648
00:38:13,360 --> 00:38:17,920
然后是他的悲剧，只有5个孩子活到成年。

650
00:38:17,920 --> 00:38:21,400
他的第一个妻子，他非常喜欢的，英年早逝。

651
00:38:21,400 --> 00:38:23,840
他开始失去大部分视力。

652
00:38:26,920 --> 00:38:31,680
他生命的最后几年，仍然继续工作。

653
00:38:31,680 --> 00:38:34,760
他继续他的数学研究。

654
00:38:34,760 --> 00:38:36,680
我读了缓引，他说，现在失明了，

655
00:38:36,680 --> 00:38:38,840
他仍没有分心，

656
00:38:38,840 --> 00:38:42,680
他能够以积极的态度继续他的数学。

657
00:38:42,680 --> 00:38:46,400
这是一个完全出人意料和令人陶醉的访问。

658
00:38:46,400 --> 00:38:49,400
虽然当其他人离开后，

659
00:38:49,400 --> 00:38:53,840
我忍不住偷偷纠正了黑板上方程的一个错误。

660
00:38:55,160 --> 00:39:00,160
为了演示我最喜欢的欧拉定理之一，
我需要喝一杯。

661
00:39:00,160 --> 00:39:03,120
它涉及计算无限求和，

662
00:39:03,120 --> 00:39:09,040
当它在1735年公布,这个发现把欧拉
推到了流行数学的顶端。

664
00:39:11,320 --> 00:39:15,880
取一小玻璃酒杯装满伏特加，把它倒到这个高杯。

665
00:39:18,160 --> 00:39:22,600
然后，取杯中的四分之一，或二分之一的平方，

666
00:39:22,600 --> 00:39:24,320
把它倒到第一个杯中。

667
00:39:26,080 --> 00:39:30,440
然后，取杯中的九分之一，或三分之一的平方，

668
00:39:30,440 --> 00:39:32,120
再它倒到第一个杯中。

669
00:39:32,120 --> 00:39:37,080
现在，如果我倒入无限多杯，

670
00:39:37,080 --> 00:39:43,400
每一杯的量都是一个分数的平方，
最后高杯中会有多少酒？

671
00:39:43,400 --> 00:39:45,280
这被称为巴塞尔问题，

672
00:39:45,280 --> 00:39:47,960
柏努利曾试过，但解决不了。

673
00:39:47,960 --> 00:39:52,800
丹尼尔.伯努利知道，
你不会得到无限多的伏特加。

674
00:39:52,800 --> 00:39:57,480
他估计，总数大约是一又五分之三。

675
00:39:57,480 --> 00:39:59,480
但欧拉取得了进展。

676
00:39:59,480 --> 00:40:03,720
丹尼尔的答案是近似解，但数学需要精确值。

677
00:40:03,720 --> 00:40:06,840
欧拉计算出伏特加的总量

678
00:40:06,840 --> 00:40:11,160
是pi的平方除以6。

679
00:40:13,240 --> 00:40:15,360
这完全是一个惊喜。

680
00:40:15,360 --> 00:40:18,000
分数平方之和与特殊的pi

681
00:40:18,000 --> 00:40:20,720
究竟是什么关系？

682
00:40:20,720 --> 00:40:23,800
但是，欧拉的分析表明，

683
00:40:23,800 --> 00:40:25,440
它们是同一等式的两边。

684
00:40:25,440 --> 00:40:29,480
一加四分之一加九分之一加十六分之一等等

685
00:40:29,480 --> 00:40:34,760
到无穷等于pi的平方除以6。

686
00:40:34,760 --> 00:40:38,280
还有相当多的伏特加，但就到这里。

687
00:40:43,480 --> 00:40:46,640
欧拉当然是望尘莫及的。

688
00:40:46,640 --> 00:40:49,760
来自两个国家的数学家尝试了。

689
00:40:49,760 --> 00:40:53,880
法国和德国同时投身于革命的时代，

690
00:40:53,880 --> 00:40:57,160
席卷十八世纪后期的欧洲。

691
00:40:57,160 --> 00:40:59,960
虽然都迫切需要数学家。

692
00:40:59,960 --> 00:41:04,800
但他们支持数学的方式完全不同。

693
00:41:04,800 --> 00:41:06,160
这里是法国，

694
00:41:06,160 --> 00:41:09,760
革命强调数学的实用性。

695
00:41:09,760 --> 00:41:12,480
拿破仑意识到，

696
00:41:12,480 --> 00:41:15,120
如果你想要拥有最好的军事装备，最好的武器，

697
00:41:15,120 --> 00:41:17,920
那么你需要最好的数学家。

698
00:41:17,920 --> 00:41:21,320
拿破仑的改革给数学很大的推动力。

699
00:41:21,320 --> 00:41:24,600
但是，这是一个服务社会的数学。

700
00:41:26,120 --> 00:41:30,200
这里是德国，伟大的教育家威廉·冯·洪堡
(Wilhelm von Humboldt)

701
00:41:30,200 --> 00:41:34,040
致力于数学，

702
00:41:34,040 --> 00:41:36,560
但这个数学是与国家和军队的需求分离的。

703
00:41:36,560 --> 00:41:42,400
洪堡的教育改革，评价数学是纯粹的目的。

704
00:41:42,400 --> 00:41:46,280
在法国，他们有大数学家约瑟夫.傅立叶(Joseph Fourier),

705
00:41:46,280 --> 00:41:49,480
他对声波的工作，我们今天仍然受益。

706
00:41:49,480 --> 00:41:53,560
MP3的技术基于傅立叶分析。

707
00:41:53,560 --> 00:41:56,880
但在德国，他们得到了，至少在我看来，

708
00:41:56,880 --> 00:41:58,880
有史以来最伟大的数学家。

709
00:42:02,160 --> 00:42:04,120
古雅和安静，

710
00:42:04,120 --> 00:42:08,280
哥廷根大学城看起来像一潭死水。

711
00:42:08,280 --> 00:42:12,200
但这个小镇曾经是一些数学巨人的家，

712
00:42:12,200 --> 00:42:14,520
其中包括有数学王子美誉的--

713
00:42:14,520 --> 00:42:19,560
卡尔·弗雷德里希·高斯(Carl Friedrich Gauss)。

714
00:42:19,560 --> 00:42:23,440
然而，很少有非数学家，似乎知道他的任何事情。

715
00:42:23,440 --> 00:42:25,240
不在巴黎。

716
00:42:25,240 --> 00:42:27,200
谁叫高斯？

717
00:42:27,200 --> 00:42:29,080
不知道。

718
00:42:29,080 --> 00:42:30,680
不在牛津。

719
00:42:30,680 --> 00:42:34,640
我听说过这个名字，但我说不上来。
不知道。不知道？不。

720
00:42:34,640 --> 00:42:37,680
即使在现代德国，恐怕也不知道。

721
00:42:37,680 --> 00:42:39,600
没有？好的。

722
00:42:39,600 --> 00:42:41,240
我不知道。你不知道？

723
00:42:41,240 --> 00:42:44,800
但在哥廷根，每个人都知道谁是高斯。

724
00:42:44,800 --> 00:42:47,240
他是当地的英雄。

725
00:42:47,240 --> 00:42:49,640
他的父亲是石匠，

726
00:42:49,640 --> 00:42:52,760
而且很可能高斯也会成为其中之一。

727
00:42:52,760 --> 00:42:55,920
但是，他的母亲认识到他天资聪慧，

728
00:42:55,920 --> 00:43:01,520
帮助他受到尽可能最好的教育。

730
00:43:01,520 --> 00:43:05,280
每隔几年的新闻里，你会听到一个新的天才

731
00:43:05,280 --> 00:43:08,440
10岁就通过了A级水平，12岁上了大学，

732
00:43:08,440 --> 00:43:10,440
但没有人能跟高斯比。

733
00:43:10,440 --> 00:43:13,880
12岁时，他被已经评论欧几里得几何。

734
00:43:13,880 --> 00:43:17,160
15岁，他发现了

735
00:43:17,160 --> 00:43:20,440
困惑数学家两千多年的素数新模式。

736
00:43:20,440 --> 00:43:24,200
19岁，他发现了正十七边形尺规作图方法，

737
00:43:24,200 --> 00:43:27,080
在此之前没有人知道。

738
00:43:30,400 --> 00:43:34,360
他早期的成功鼓舞了高斯写日记的习惯。

739
00:43:34,360 --> 00:43:36,320
这里是哥廷根大学，

740
00:43:36,320 --> 00:43:40,200
如果你懂拉丁文，你仍然可以读懂它。

741
00:43:40,200 --> 00:43:42,320
幸运的是，我得到了帮助。

742
00:43:44,400 --> 00:43:47,160
第一册是1796年的。

743
00:43:47,160 --> 00:43:49,800
是否可以拿起它？可以，但要小心。

744
00:43:49,800 --> 00:43:54,360
这的确是图书馆拥有的最珍贵的东西。

745
00:43:54,360 --> 00:43:56,880
是的，我可以相信这一点。他写得很漂亮。

746
00:43:56,880 --> 00:43:59,320
即使不明白它讲什么，

747
00:43:59,320 --> 00:44:02,760
从美学角度看也是很舒服。

748
00:44:02,760 --> 00:44:05,520
我要把它放下了。它非常脆弱。

749
00:44:05,520 --> 00:44:08,720
这本日记证明了，

750
00:44:08,720 --> 00:44:10,440
高斯的一些想法超前当时100年。

751
00:44:10,440 --> 00:44:15,720
以下是一些正弦和积分。完全不同类型的数学。

752
00:44:15,720 --> 00:44:20,600
是的，这是第一次暗示了椭圆函数理论，

753
00:44:20,600 --> 00:44:25,240
这是他伟大的新发明之一。

754
00:44:25,240 --> 00:44:28,800
这里，你看到的东西

755
00:44:28,800 --> 00:44:30,920
本质上是黎曼ζ函数。

756
00:44:30,920 --> 00:44:34,400
哇，天哪！令人印象深刻。

757
00:44:34,400 --> 00:44:39,080
ζ函数已成为目前我们理解所有数的基石--

758
00:44:39,080 --> 00:44:43,800
素数分布的一个重要因素。

759
00:44:43,800 --> 00:44:47,480
日记的某个地方，他说，

760
00:44:47,480 --> 00:44:49,480
我已经有了这个奇妙发现

761
00:44:49,480 --> 00:44:52,200
“顺便提一句，一个儿子今天出生。”

762
00:44:52,200 --> 00:44:53,840
我们看到他考虑的优先事项！

763
00:44:53,840 --> 00:44:55,760
是的，的确！

764
00:44:55,760 --> 00:44:58,800
我想我知道很少有这样的数学家。

765
00:45:00,520 --> 00:45:04,000
我的优先事项，虽然，除了下午是明确的。

766
00:45:04,000 --> 00:45:05,760
我需要另一次散步。

767
00:45:05,760 --> 00:45:09,160
幸运的是，格丁根周围有很好的林地小径。

768
00:45:09,160 --> 00:45:11,120
这对我来说是完美的环境

769
00:45:11,120 --> 00:45:13,640
去思考高斯的更多发现。

770
00:45:22,600 --> 00:45:26,480
高斯的数学，触及数学世界的许多地方，

771
00:45:26,480 --> 00:45:31,520
但我将只选择其中一个，有趣的一个 - 虚数。

772
00:45:31,520 --> 00:45:35,120
16世纪和17世纪，欧洲数学家

773
00:45:35,120 --> 00:45:40,320
想象负1的平方根，赋予它i的符号，

774
00:45:40,320 --> 00:45:42,960
他们不太喜欢它，

775
00:45:42,960 --> 00:45:45,440
但它解决了用任何其他方式不能解的方程。

776
00:45:46,520 --> 00:45:49,960
虚数，帮助我们理解无线电波，

777
00:45:49,960 --> 00:45:52,200
建立桥梁和飞机。

778
00:45:52,200 --> 00:45:54,440
在亚原子世界科学中，

779
00:45:54,440 --> 00:45:56,760
他们甚至是量子物理学的关键。

780
00:45:56,760 --> 00:46:01,600
他们提供了可以看清事物本质的地图。

781
00:46:01,600 --> 00:46:05,760
但是，回到19世纪初，

782
00:46:05,760 --> 00:46:08,760
他们没有地图，没有实数与虚数联系的图片。

783
00:46:08,760 --> 00:46:10,960
这个新数在哪里？

784
00:46:10,960 --> 00:46:14,440
负1的平方根在数轴上没有位置。

785
00:46:14,440 --> 00:46:18,080
已经被正数和负数占满了，

787
00:46:18,080 --> 00:46:21,800
伟大的一步是建立一个数的新方向，

788
00:46:21,800 --> 00:46:23,760
纵轴，

789
00:46:23,760 --> 00:46:26,920
这就是负1的平方根的位置。

790
00:46:29,080 --> 00:46:32,800
高斯不是提出数的两维图像概念的第一人，

791
00:46:32,800 --> 00:46:36,920
但他是第一人，把这一切解释清楚。

792
00:46:36,920 --> 00:46:38,960
他给了人们一个图像，

793
00:46:38,960 --> 00:46:41,120
了解虚数如何工作。

794
00:46:41,120 --> 00:46:43,280
一旦他们开发了这个图像，

795
00:46:43,280 --> 00:46:46,400
巨大的潜力可以真正释放出来。

796
00:46:46,400 --> 00:46:49,880
早上好。一杯咖啡。

797
00:46:49,880 --> 00:46:53,320
高斯的数学给了他经济保障。

798
00:46:53,320 --> 00:46:56,560
他想去那就可以去那，

799
00:46:56,560 --> 00:47:01,880
但他很高兴，在哥廷根安顿下来，度过他的余生。

800
00:47:01,880 --> 00:47:04,120
不幸的是，当他的名气越来越大，

801
00:47:04,120 --> 00:47:06,280
他的性格也开始恶化。

802
00:47:06,280 --> 00:47:08,640
本来他是一个保守，害羞的人，

803
00:47:08,640 --> 00:47:12,960
变得越来越多疑和脾气暴躁。

804
00:47:12,960 --> 00:47:16,800
欧洲许多年轻的数学家认为高斯是神，

805
00:47:16,800 --> 00:47:18,920
他们提交他们的定理，

806
00:47:18,920 --> 00:47:20,920
猜测，甚至一些证明给高斯。

807
00:47:20,920 --> 00:47:23,760
但大多数时候，他不回复，即使回了，

808
00:47:23,760 --> 00:47:26,680
要么说他们错了，

809
00:47:26,680 --> 00:47:28,680
要么说他早就证明了。

810
00:47:28,680 --> 00:47:32,800
他把人家打发走或对别人的工作缺乏兴趣，

811
00:47:32,800 --> 00:47:35,560
有时打击了一些非常有才华的数学家

812
00:47:35,560 --> 00:47:38,320
追求他们的理想。

813
00:47:38,320 --> 00:47:40,440
但有时，高斯也未能跟进自己的见解，

814
00:47:40,440 --> 00:47:45,240
其中包括一个非常重要的见解，

815
00:47:45,240 --> 00:47:48,440
可能改变他那个时代的数学。

816
00:47:50,600 --> 00:47:55,840
哥廷根以外的15公里耸立着所谓的高斯大楼。

818
00:47:55,840 --> 00:47:58,160
哇，很漂亮。

819
00:47:58,160 --> 00:48:01,840
这真是一个美景，是的。

820
00:48:01,840 --> 00:48:05,240
高斯承担了汉诺威政府的很多项目，

821
00:48:05,240 --> 00:48:09,520
包括首先主导对汉诺威的大地测量工作。

822
00:48:09,520 --> 00:48:12,760
这是高斯的选择，做这样的测量？

823
00:48:12,760 --> 00:48:16,320
对于一个数学家，
这听起来像是我想做的最后一件事。

824
00:48:16,320 --> 00:48:17,520
他想这样做。

825
00:48:17,520 --> 00:48:23,480
这样做的主要意图是了解地球的形状。

826
00:48:23,480 --> 00:48:25,480
但他也开始思考

827
00:48:25,480 --> 00:48:30,080
更加革命性的内容---空间的形状。

828
00:48:30,080 --> 00:48:34,920
因此，他想宇宙中可能没有平的东西？

829
00:48:34,920 --> 00:48:37,480
是。如果我们生活在一个弯曲的宇宙中，

830
00:48:37,480 --> 00:48:40,680
任何东西都不会是平的。

831
00:48:40,680 --> 00:48:44,880
这导致了高斯对一个数学主要信条的质疑- 

832
00:48:44,880 --> 00:48:47,480
欧几里得几何。

833
00:48:47,480 --> 00:48:50,360
他意识到这种几何，远离普遍性，

834
00:48:50,360 --> 00:48:53,160
依赖于平坦的空间概念。

835
00:48:53,160 --> 00:48:56,360
这并不适用于一个弯曲的宇宙。

836
00:48:56,360 --> 00:48:59,720
但在19世纪初，欧几里得几何被视为上帝赐予的，

837
00:48:59,720 --> 00:49:03,520
高斯不希望自找麻烦。

838
00:49:03,520 --> 00:49:05,840
因此，他从未公布任何东西。

839
00:49:05,840 --> 00:49:09,400
但是，另一位数学家，却没有这样的担心。

840
00:49:12,160 --> 00:49:16,200
在数学中，成为团体的一部分通常对你有帮助，

841
00:49:16,200 --> 00:49:19,520
您可以在那里与其他人探讨想法。

842
00:49:19,520 --> 00:49:22,360
不过，在这样的数学团体里，

843
00:49:22,360 --> 00:49:25,600
有时很难做到，

844
00:49:25,600 --> 00:49:28,960
提出一个完全挑战现状的想法，

845
00:49:28,960 --> 00:49:33,760
突破通常来自其他地方。

846
00:49:33,760 --> 00:49:37,040
做数学可以在一些非常奇怪的地方。

847
00:49:37,040 --> 00:49:38,640
我现在在特兰西瓦尼亚(Transylvania)，

848
00:49:38,640 --> 00:49:42,240
这里相当贴切，因为我在搜寻一个独行侠。

849
00:49:42,240 --> 00:49:45,400
雅诺斯.鲍耶(Janos Bolyai) 度过他一生中大部分时间，

850
00:49:45,400 --> 00:49:49,720
远离数学中心数百英里。

851
00:49:49,720 --> 00:49:53,800
这是我能找到他的唯一画像。

852
00:49:53,800 --> 00:49:56,800
不幸的是，这实际上不是他的。

853
00:49:56,800 --> 00:50:00,240
这是罗马尼亚共产党开始的以讹传讹的照片，

854
00:50:00,240 --> 00:50:04,200
当20世纪60年代，人们对他的理论兴趣以后。

855
00:50:04,200 --> 00:50:06,680
他们无法找到雅诺斯的图片。

856
00:50:06,680 --> 00:50:09,720
因此，他们用别人的头像代替了。

857
00:50:12,000 --> 00:50:15,720
雅诺斯，1802年出生，

858
00:50:15,720 --> 00:50:17,320
是数学老师鲍耶·法尔科斯(Farkas Bolyai)的儿子。

859
00:50:17,320 --> 00:50:20,600
意识到自己的儿子是个数学天才，

860
00:50:20,600 --> 00:50:23,920
于是他写信给他的老朋友高斯，

861
00:50:23,920 --> 00:50:25,840
请求他指导自己的儿子。

862
00:50:25,840 --> 00:50:29,080
令人遗憾的是，高斯拒绝了。

863
00:50:29,080 --> 00:50:31,960
因此，没能成为一个专业的数学家，

864
00:50:31,960 --> 00:50:34,120
雅诺斯参军了。

865
00:50:34,120 --> 00:50:37,280
但数学仍然是他的最爱。

866
00:50:40,880 --> 00:50:44,520
这里也许还有一些鲍耶的气息，

867
00:50:44,520 --> 00:50:46,920
因为他在业余时间进行数学研究。

868
00:50:46,920 --> 00:50:50,560
他开始探索他所谓的假想几何(非欧几何)，

869
00:50:50,560 --> 00:50:55,240
在这样的几何里，三角形的内角和小于180。

870
00:50:55,240 --> 00:51:00,920
令人吃惊的是，假想几何在数学上完全讲得通。

872
00:51:04,720 --> 00:51:09,480
鲍耶的新几何已成为人们熟知的双曲几何。

873
00:51:09,480 --> 00:51:13,000
想象它的最好办法，是把它看成球的一种镜像，

874
00:51:13,000 --> 00:51:15,640
那里的线弯曲着互相背靠在一起。

875
00:51:15,640 --> 00:51:18,520
很难表现它，

876
00:51:18,520 --> 00:51:21,880
因为我们习惯生活在平和直在空间里。

877
00:51:24,000 --> 00:51:25,680
在他特尔古穆列什(Targu Mures)的故乡，

878
00:51:25,680 --> 00:51:29,800
我去寻找有关鲍耶更多的数学创新。

879
00:51:29,800 --> 00:51:33,240
他的记忆在这里肯定是崇敬。

880
00:51:33,240 --> 00:51:36,960
博物馆收集了鲍耶有关的文物，

881
00:51:36,960 --> 00:51:40,720
其中一些可能被认为明显带有特兰西瓦尼亚味道。

882
00:51:40,720 --> 00:51:42,680
它仍然保留了一些头发。

883
00:51:42,680 --> 00:51:45,360
有点可怕。

884
00:51:45,360 --> 00:51:46,960
但这里我最喜欢东西

885
00:51:46,960 --> 00:51:50,600
是鲍耶几何的一个美丽模型。

886
00:51:50,600 --> 00:51:54,200
在这个表面上，从这里到这里的最短距离，

887
00:51:54,200 --> 00:51:56,960
不是一条直线，

888
00:51:56,960 --> 00:51:59,360
而是这条在曲边三角形中的曲线。

889
00:51:59,360 --> 00:52:03,960
最短距离表面定义的三角形，

890
00:52:03,960 --> 00:52:06,240
内角和加起来小于180。

891
00:52:06,240 --> 00:52:09,640
1831年，鲍耶出版了他的工作。

892
00:52:09,640 --> 00:52:12,560
他父亲把副本寄给了他的老朋友--高斯。

893
00:52:12,560 --> 00:52:16,480
高斯立刻回信表示认可，

894
00:52:16,480 --> 00:52:19,640
但是高斯拒绝赞赏小鲍耶，

895
00:52:19,640 --> 00:52:22,760
因为他说赞赏这项工作就等于赞赏我自己。

896
00:52:22,760 --> 00:52:26,400
他十几年前就知道这个结果了。

897
00:52:26,400 --> 00:52:29,960
其实，从高斯另一个朋友的信中，

898
00:52:29,960 --> 00:52:32,400
他说，

899
00:52:32,400 --> 00:52:38,160
“我认为这个年轻的几何学家是头等天才。”

901
00:52:38,160 --> 00:52:41,760
但是高斯从来没有想过要告诉鲍耶。

902
00:52:41,760 --> 00:52:44,720
年轻的鲍耶心灰意冷。

903
00:52:44,720 --> 00:52:47,240
另一个重击接踵而来。

904
00:52:47,240 --> 00:52:50,080
别人也发现了完全相同的想法，

905
00:52:50,080 --> 00:52:52,200
比他早两年就出版了- 

906
00:52:52,200 --> 00:52:55,280
俄罗斯数学家罗巴切夫斯基（Nicholas Lobachevsky）。

907
00:52:57,760 --> 00:53:00,280
从那以后，鲍耶开始颓废。

908
00:53:00,280 --> 00:53:04,280
由于没有得到承认或工作，
他再没有发表任何东西。

909
00:53:04,280 --> 00:53:07,160
最后，他又有点疯了。

910
00:53:08,640 --> 00:53:13,360
1860年，鲍耶默默无闻的去世。

911
00:53:15,480 --> 00:53:19,240
相比之下，高斯在他死后被奉为名人。

912
00:53:19,240 --> 00:53:22,760
一所大学，测量磁感应的单位，

913
00:53:22,760 --> 00:53:25,720
甚至月球陨石坑都以他的名字命名。

914
00:53:28,960 --> 00:53:34,160
在他有生之年，高斯很少支持数学家。

916
00:53:34,160 --> 00:53:39,040
但是，一个例外是哥廷根的另一个数学巨人

917
00:53:39,040 --> 00:53:42,040
波恩哈德·黎曼(Bernhard Riemann)。

918
00:53:48,480 --> 00:53:50,000
他的父亲是一个牧师

919
00:53:50,000 --> 00:53:54,280
他一生都是虔诚的基督徒。

920
00:53:54,280 --> 00:53:58,480
但是，黎曼长成一个害羞的男孩，
受到结核病的折磨。

921
00:53:58,480 --> 00:54:00,840
他的家人很多，很穷，

922
00:54:00,840 --> 00:54:04,760
小男孩唯一擅长的是数学天赋。

923
00:54:04,760 --> 00:54:07,920
这是他的救星。

924
00:54:07,920 --> 00:54:11,440
许多像黎曼这样的数学家都有非常艰难的童年，

925
00:54:11,440 --> 00:54:15,160
相当孤僻。他们的生活几乎崩溃。

926
00:54:15,160 --> 00:54:19,000
是数学让他们有安全感。

927
00:54:22,120 --> 00:54:25,000
在德国北部小镇吕讷堡(Luneburg)，

928
00:54:25,000 --> 00:54:27,040
黎曼度过了他的早年生活。

929
00:54:27,040 --> 00:54:30,640
这是他当地的学校，19世纪初，

930
00:54:30,640 --> 00:54:34,480
作为洪堡的教育改革的直接产物。

931
00:54:34,480 --> 00:54:37,240
黎曼是它的第一批学生。

932
00:54:37,240 --> 00:54:41,560
校长注意到害羞男孩的数学才能。

933
00:54:41,560 --> 00:54:44,520
让他随意使用学校的图书馆。

934
00:54:44,520 --> 00:54:47,080
这给他开辟了一个全新的世界。

935
00:54:47,080 --> 00:54:48,880
在那里，他发现了一本书，

936
00:54:48,880 --> 00:54:51,680
是法国数学家勒让德(Legendre)的

937
00:54:51,680 --> 00:54:53,200
《数论》。

938
00:54:53,200 --> 00:54:55,880
他的老师问他，你读了多少？

939
00:54:55,880 --> 00:55:01,560
他回答说：“那当然是一本了不起的书，
我已经掌握了全部859页”

940
00:55:01,560 --> 00:55:04,720
这是一个适合黎曼的战略。

941
00:55:04,720 --> 00:55:07,280
因为他成了一个杰出的数学家。

942
00:55:07,280 --> 00:55:12,480
他最有名的数学贡献之一是

943
00:55:12,480 --> 00:55:16,600
1852年关于几何基础的演讲。在演讲中，

944
00:55:16,600 --> 00:55:20,320
黎曼首先描述了几何学的本质

945
00:55:20,320 --> 00:55:22,360
及几何与世界的关系。

946
00:55:22,360 --> 00:55:25,440
然后，他描绘了几何

947
00:55:25,440 --> 00:55:28,440
可能是许多不同种空间的数学，

948
00:55:28,440 --> 00:55:33,080
其中只有一个是我们生活的平坦的欧氏空间。

950
00:55:33,080 --> 00:55:36,280
当时他年仅26岁。

951
00:55:36,280 --> 00:55:40,760
这些被接受了吗？有没有人意识到这个革新呢？

952
00:55:40,760 --> 00:55:45,240
人们实际上没有办法使这些想法具体化。

954
00:55:45,240 --> 00:55:50,840
直到在这之后的50，60年，爱因斯坦发现了。

955
00:55:50,840 --> 00:55:53,600
因此，这是革新的真正起点，

956
00:55:53,600 --> 00:55:57,160
以爱因斯坦的相对论结束。没错。

957
00:55:57,160 --> 00:56:01,840
黎曼的数学改变了我们看待世界的方式。

958
00:56:01,840 --> 00:56:04,600
突然，高维几何出现。

959
00:56:04,600 --> 00:56:06,840
潜力是从笛卡尔开始，

960
00:56:06,840 --> 00:56:11,320
但是黎曼的想象力使它发生。

961
00:56:11,320 --> 00:56:15,360
他开始对多少维不加任何限制。

962
00:56:15,360 --> 00:56:18,880
这是很新的东西，

963
00:56:18,880 --> 00:56:21,520
他思考事情的方式。

964
00:56:21,520 --> 00:56:25,000
象鲍耶一样的人真正思考了新几何，

965
00:56:25,000 --> 00:56:27,120
但只是新的两维几何。

966
00:56:27,120 --> 00:56:30,360
新的两维几何。

967
00:56:30,360 --> 00:56:35,440
然后，黎曼摆脱了二维或三维的所有限制，

968
00:56:35,440 --> 00:56:38,080
开始思考更高维。

969
00:56:38,080 --> 00:56:39,600
这是相当新的。

970
00:56:39,600 --> 00:56:44,720
多维空间在今天成了很多数学的中心。

972
00:56:44,720 --> 00:56:48,280
在几何，数论，数学的其他一些分支，

973
00:56:48,280 --> 00:56:52,000
黎曼的想法仍然是困惑和惊奇的。

974
00:56:52,960 --> 00:56:56,120
但是，1866年，他去世了。

975
00:56:56,120 --> 00:56:59,680
当时只有39岁。

976
00:56:59,680 --> 00:57:03,160
今天，黎曼的数学结果遍地开花。

977
00:57:03,160 --> 00:57:07,720
超空间不再是科幻小说，而是科学事实。

978
00:57:07,720 --> 00:57:14,080
在巴黎，他们甚至设法形象化高维中的样子。

980
00:57:15,880 --> 00:57:18,840
正如文艺复兴时期的艺术家皮耶罗在二维画布上

981
00:57:18,840 --> 00:57:23,080
一个正方形内绘制一个正方形来代表一个立方体。

982
00:57:23,080 --> 00:57:27,560
拉德芳斯(La Defense)的建筑师用在
立方体内部雕刻了立方体的形式，

983
00:57:27,560 --> 00:57:31,920
来表现四维超立方体的阴影。

984
00:57:31,920 --> 00:57:34,840
有了黎曼的工作，

985
00:57:34,840 --> 00:57:39,560
我们最终有了数学眼镜来探索心灵世界。

987
00:57:42,680 --> 00:57:45,120
戴上这些眼镜，需要花一段时间适应，

988
00:57:45,120 --> 00:57:47,520
如果没有这个数学的黄金时代，

989
00:57:47,520 --> 00:57:50,680
从笛卡尔到黎曼，就不会有微积分，

990
00:57:50,680 --> 00:57:55,440
没有量子物理学，没有相对性，
没有们今天使用的技术。

991
00:57:55,440 --> 00:57:57,640
但更重要的是，

992
00:57:57,640 --> 00:58:01,000
他们的数学吹走了蜘蛛网，

993
00:58:01,000 --> 00:58:04,720
使我们看到真实的世界--

994
00:58:04,720 --> 00:58:07,880
比我们想像更陌生的世界。